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特征多项式是什么
什么
是矩阵的
特征多项式
?
答:
矩阵的
特征多项式是
:λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
矩阵的
特征多项式
与矩阵的多项式有
什么
区别?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小
多项式是
唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
特征多项式
与矩阵多项式的区别
是什么
?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小
多项式是
唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
矩阵的
特征多项式
和矩阵多项式有
什么
区别?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小
多项式是
唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
矩阵的
特征
根
是什么
?
答:
特征多项式
= (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征多项式
有
什么
作用吗?
答:
设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的
特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
矩阵a的多项式和
特征多项式
有
什么
区别
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小
多项式是
唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
矩阵的
特征
值的二重
什么
意思?
答:
特征多项式
= (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
矩阵的
特征
值的二重
什么
意思?
答:
特征多项式
= (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征多项式
和特征向量有
什么
区别
答:
设A为矩阵,x为向量,v为实数,有等式A*x=v*x成立,那么v为A的特征值,x为特征向量。由 A*x=v*x得 |A-vE|*|x|=0;其中E为单位向量 推出|A-vE|=0左边就是关于v
特征多项式
,解等式可得n个v的值,可将每个特征值待人最上面的方程求出x,x是特征值v对应的特征向量。
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