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特征多项式是什么
矩阵的秩与
特征
值之间有
什么
关系吗?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,系数行列式|A-λE|称为A的
特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵...
什么
叫n重
特征
值?
答:
一个K阶矩阵有k个
特征
值,如果这k个特征值有n个相同,那么这个特征值就叫做n重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值。非零n维列向量x称...
特征
值的性质
是什么
?
答:
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。判断相似矩阵的必要条件:设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的
特征多项
...
线性代数中,
特征
值λ(i)的重数
是什么
个概念啊?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有
特征
值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
两个矩阵相似的充要条件
是什么
?
答:
设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:充分条件:若A与B相似,则A和B有相同的特征值。也就是说,A和B的
特征多项式
相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个...
怎么证明这个矩阵符合它的
特征多项式
, 它的三个特征向量分别
是什么
答:
怎么证明这个矩阵符合它的
特征多项式
, 它的三个特征向量分别
是什么
1个回答 #热议# OPPO FindX5系列全新上市 sinoop 2014-12-05 · TA获得超过139个赞 知道小有建树答主 回答量:100 采纳率:0% 帮助的人:75.7万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你...
特征
值
是什么
?
答:
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。判断相似矩阵的必要条件:设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵。2、A的
特征多项
...
...向量的个数不超过
特征
值的重数,
是什么
意思?请举例说明!
答:
考虑某个特征值λ0的特征子空间V',V'的维数就是λ0的几何重数m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的
特征多项式
显然是包含因子(λ-λ0)^m的,所以λ0就是特征多项式的至少m重根...
若当标准型与矩阵的
特征
值和特征向量有
什么
关系?
答:
可是对于一般矩阵A,不一定有n个线性无关的特征向量啊,(矩阵A代数重数大于几何重数时)?换句话说,对于一般的矩阵A,不一定可以相似对角化啊!数学家们引进了"
特征多项式
"和"最小多项式"的概念,用最小多项式的每个"素因子",找到了A在每个素因子下的"广义特征向量",然后用广义特征向量组成一组V的基底,就...
秩有三个不同的
特征
值
是什么
意思啊?
答:
因为秩有三个不同的特征值,所以秩可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,结果两两不同,所以r(A)≥2。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A...
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