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特征值的几何重数是什么
线性代数,问老师,这句话的
是什么
意思,就是说所有的基础解系的个数吗...
答:
几何重数
,是相对代数重数而言的。代数重数,就是相同的
特征值
,出现的幂次 而几何重数,是该特征值相应特征向量中满足线性无关的一组特征向量的个数(理论上可能等于或小于代数重数)
高等代数中,
几何重数
和代数重数的差与线性变化的核
有什么
关系?
答:
线性变换的核空间维数=零
特征值的几何重数
小于等于零特征值的代数重数。但线性变换的核空间维数与非零特征值的代数重数以及非零特征值的几何重数没有关系。
齐次常微分方程怎么判断
特征值是
几重
答:
对于线性微分方程来说,特征根就是与微分方程相对应的N次方程的解。对于二阶微分方程y"+4y=2cos2x而言,它的特征方程就是y_+4=0,它的解是y=±2i,这不是重根。因为代数重数大于等于
几何重数
.所谓的代数重数,就是
特征值
作为特征多项式的根的重数;几何重数。
为
什么
任何一个
特征值
对应无数个特征向量?
答:
特征向量的原始定义Ax=λx,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x是特征向量的话,kx也是特征向量(k是常数且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(本...
...如何理解特征多项式有m重根 属于同一
特征值的
向量就有m..._百度知...
答:
你的结论不对应该是:若特征多项式有m重根λ, 则属于
特征值
λ的线性无关的特征向量不超过m个.(即
几何重数
不超过代数重数)参考证明:
帮忙证明以下结论,高等代数的内容
答:
至于si<=ri,用Jordan理论是显然的:在A的Jordan标准形中,λi对应的Jordan块的阶数总和=λi在A的特征多项式中的重数(代数重数si);λi对应的Jordan块的个数=A的属于λi的特征子空间的维数(几何重数ri)。显然有几何重数不超过代数重数,并且由此也可推出当且仅当所有
特征值的几何重数
与代数重数...
矩阵
特征值的几何重数
和代数重数相等才能够对角化?不管是在实数范围或...
答:
如果你的
特征值
都属于实数域,那么在实数域内就可对角化,如果有虚的特征值,那么必须在复数范围内。
为
什么
实对称矩阵
的几何重数
必等于代数重数
答:
因为是对称矩阵必可对角化,而矩阵可对角化的充要条件之一就是
几何重数
等于代数重数
在矩阵中说的代数的
重数是什么
,最好详细些
答:
即是特征方程的几重实根。例如求出λ1=λ2,则λ1,λ2是特征方程的二重实根,此
特征值的
代数重数为2.若λ1=λ2=λ3,则λ1,λ2,λ3是特征方程的三重实根,此特征值的代数重数为3.矩阵
的几何重数
为n-秩(λE-A),n为矩阵的阶数,秩(λE-A)为(λE-A)的秩的数目。
对称矩阵的
特征值
答:
对称矩阵的优秀性质(重要):1、任意一个n阶对称矩阵,一定有代数重数=几何重数:若对称矩阵A的某个
特征值的
重数=k,则对应
的几何重数
=k。即一个特征根的重数若为k,则:该特征根可找到对应线性无关的特征向量个数一定也为k。2、任意一个n阶对称矩阵,一定有n个线性无关的特征值向量:如果无重根...
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