为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数

如题所述

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推荐答案 2014-12-23

因为是对称矩阵必可对角化，而矩阵可对角化的充要条件之一就是几何重数等于代数重数

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第1个回答 2022-12-22

我想说明实对称矩阵特征值的代数重数等于几何重数，能不能这样说：由于实对称矩阵在复数域上的特征值为实数，一个特征值至少对应一个特征向量，然后我按照归纳证明实对称矩阵对角化的方法操作，把n级矩阵A缩小到n-1级矩阵B，由于B还是实对称矩阵，仍然有实数特征值，也就还有特征向量，就还可以缩小矩阵，这样操作n次，就有n个特征向量了。

第2个回答 2014-12-23

因为它可以对角化追答

而且对角化等价于几何重数等于代数重数

追问

为什么可以对角化

追答

这是一个基本定理，可以看二次型那里。用归纳法证明的

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第3个回答 2014-12-23

不追问

？

追答

会

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