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为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数
如题所述
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推荐答案 2014-12-23
因为是对称矩阵必可对角化,而矩阵可对角化的充要条件之一就是几何重数等于代数重数
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第1个回答 2022-12-22
我想说明实对称矩阵特征值的代数重数等于几何重数,能不能这样说:由于实对称矩阵在复数域上的特征值为实数,一个特征值至少对应一个特征向量,然后我按照归纳证明实对称矩阵对角化的方法操作,把n级矩阵A缩小到n-1级矩阵B,由于B还是实对称矩阵,仍然有实数特征值,也就还有特征向量,就还可以缩小矩阵,这样操作n次,就有n个特征向量了。
第2个回答 2014-12-23
因为它可以对角化
追答
而且对角化等价于几何重数等于代数重数
追问
为什么可以对角化
追答
这是一个基本定理,可以看二次型那里。用归纳法证明的
本回答被提问者采纳
第3个回答 2014-12-23
不
追问
?
追答
会
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