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特征值与特征向量意义
已知
特征向量
怎么求
特征值
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的
意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
特征值与特征向量
怎么求
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的
意义
在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果(...
向量组的
特征向量
有哪些?
答:
一个线性变换通常可以由其
特征值和特征向量
完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。"特征"一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个
意义
下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为"自身的"、"特定于……的"、"有特征的"、或者"个体的"。这显示了...
特征根
和特征向量
之间的关系是什么?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值
的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
矩阵
特征值
的几何
意义
是什么
答:
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的
特征值
相同。将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也...
什么是
特征向量
?
答:
问题一:什么是特征向量?特征值? 25分 特征值就是使得λE-A的行列式为0的λ值,而特征向量是对应某一特征值来说满足值,(λE-A)a=0的解向量 来自UC浏览器 问题二:
特征值和特征向量
的几何
意义
是什么? 特征向量的几何意义 特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然...
若齐次方程组(E-A)x=0的每的基础解多一个解均可由a线性表出这句话有...
答:
此外,这个性质还与矩阵的
特征值和特征向量
密切相关。矩阵A的特征向量就是齐次方程组(E-A)x=0的基础解,而特征值对应着基础解的线性表达式中的系数。因此,这句话的重要
意义
在于提供了解决线性方程组和矩阵特征值特征向量等问题的关键思路和方法,对于研究和应用线性代数具有重要指导作用。
设a是5阶方阵,满足A^5=0,则|A-3E|=多少
特征值
为什么不是-3??
答:
不仅与A有关,与数域P也有关。以A的
特征值
λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解 , 称为A的属于λ0的
特征向量
。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
如何求投影变换的
特征值和特征向量
答:
虽然我们求这两个量时先求出
特征值
,但
特征向量
才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取...
矩阵等价与
向量
组等价有什么区别?
答:
矩阵等价是指两个矩阵具有相同的
特征值和特征向量
。矩阵等价是指两个矩阵具有相同的特征值和特征向量。对于两个n×n矩阵A和B,如果存在一个可逆矩阵P,使得PAP⁻¹=B,那么我们称矩阵A和B是等价的。这意味着矩阵A和B在线性变换的
意义
下是相似的。当两个矩阵等价时,它们的特征多项式、...
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