直线y=x+b(b属于R)与椭圆y^2/2+x^2=1相交于A,B两点,则线段AB中点的轨迹...答:雪后再见,你好:这类题目,楼上说得好,确实是用点差法,设那两交点A(x1,y1),B(x2,y2),则将y=x+b代入y^2/2+x^2=1得到,3x^2+2bx+b^2-2=0,于是得到x1+x2=-2b/3,x1x2=(b^2-2)/3,而中点为(X,Y),则有2X=x1+x2=-2b/3,而Y=(y1+y2)/2=(x1+x2+2b)/2, b...
过点的直线与抛物线交于,两点,且则此直线的方程为___.答:设出,两点的坐标并代入抛物线方程,由知为的中点,利用点差法求出直线的斜率,由点斜式得方程.解:设,.由,得为的中点.把,的坐标代入抛物线方程得,-得:.所以.则过两点的直线方程为.即.故答案为.本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了利用点差法求涉及弦中点的直线的斜率,是中档题.
若椭圆与直线交于,两点,是线段的中点,则直线的方程为___.答:利用"点差法"可求得直线的斜率,再利用点斜式即可求得直线的方程.解:设,,是线段的中点,则,;依题意,,-得:,由题意知,直线的斜率存在,,直线的方程为:,整理得:.故直线的方程为.故答案为:.本题考查椭圆的简单性质与直线的点斜式方程,求直线的斜率是关键,也是难点,着重考查点差法,属于中档题.