如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和

如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的 .（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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推荐答案 2015-01-08

（1）

；（2）

；（3）

试题分析：（1）求椭圆

的离心率，即寻找关于a,c的等式，而题中已知了

，在椭圆中有

代入已知等式，可获得关于a,c的等式，从而可求得离心率

的值；（2）因为当点

2 恰为椭圆的右顶点时，对应的

3 ，此时点C的坐标可表表示为(a,0),再由

及

可用a将点A的坐标表示出来，因为点在已知椭圆上，将A点坐标代入可得到关于a,b的一个方程，联立

可解出a,b的值；（3）注意由（2）结论可得到：椭圆的方程为

，应用点差法：设出

，由

得到

①，再由

0 得到

②；再将A，B两点的坐标分别代入椭圆方程后相减，可将直线AB的斜率

8 用A，B两点的坐标来表示，同理将C，D两点的坐标分别代入椭圆方程后相减，可将直线CD的斜率

用C，D两点的坐标来表示，由平面几何知识可知AB//CD，所以

=

8 ，再将①②代入即可求出含

8 与

1 的方程，可解得

8 的值，此值若与

1 有关，则

8 不是定值，此值若与

1 无关，则

8 是定值.
试题解析：（1）因为

，所以

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