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点处可导和领域内可导
高等数学问题:一个函数在某去心邻域
可导与
某
点可导
的区别,是不是在某...
答:
在Xo的去心邻域可导,只是说左右导数存在;在Xo
处可导
是强调左右
导数
存在且相等。极限同理,只是极限是在f(x)的基础上讨论。
函数在某
点处可导
是什么意思?
答:
运算法则是:加(减)法则,[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则,[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则,[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。
什么叫函数某一点
可导
?
答:
举个例子,假设我们有一辆汽车在某一段时间内的行驶路程,我们想知道汽车在某个具体时刻的速度是多少。这时候,我们可以利用函数
的可导
性,计算出函数在该时刻
的导数
,也就是速度。这种在一瞬间计算速度的能力在物理学、工程学等
领域
都是至关重要的。而更加重要的是,可导性还能帮助我们找到函数的最值点...
如何判断一个函数在某
点可导
?
答:
要判断一个函数在某点可导,可以按照以下两种方法进行判断:1 判断导数是否存在:一个函数在某
可导
,等价于它在该
点处导数
存在。导数的定义是函数在点处的变化率,表示函数的斜或切线的斜率。- 使用导数定义计算极限:通过计算函数在该点处导数的定义极限,即 lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) /...
函数f(x)在点x0
处可导
。 是什么意思
答:
1、函数f(x)在点x0
处可导
,知函数f(x)在点x0处连续。2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线。3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处极限存在。
函数
可导的
条件是什么?
答:
函数
可导
的条件:1、函数在该
点的
去心邻域内有定义。2、函数在该
点处
的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
如何证明某函数
可导
?
答:
函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该
点的
左右导数存在且相等,不能证明这
点导数
存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该
点可导
。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0
处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(...
如何判断一个函数在某个
点的可导
性?
答:
\x0d\x0a函数
可导
的条件:\x0d\x0a如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该
点的
左右两侧
导数
都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限...
可导与可导的
关系是什么?
答:
考虑f(x)在某
点处
左右极限不相等的情况!去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
函数
可导的
定义是什么?
答:
函数可导的条件:1、函数在该
点的
去心邻域内有定义。2、函数在该
点处
的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与函数在某点处极限存在是类似的。可微和可导区别:一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;...
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