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点处可导和领域内可导
有关分段函数求导的问题
答:
首先,要明确:1。x趋于x0时导函数的极限存在,不能说明x0处可导 2。有个用Lagrange定理可以证明的结论,也就是辅导书上解法的理论,就是:当f(x)在x0的
领域内
连续,在x0的去心邻域
内可导
,则x趋近x0时候导函数的极限值 等于 x0
点的导数
值。要注意的是:这个条件只是个充分条件,不能说:若...
可导与
连续
答:
阶导函数连续。第5问:若 3 阶导函数连续:如果仅是在 x = 0
点的
3 阶导函数连续,那么只能推出在 x = 0 点的 3 阶可导,不能推出在 x = 0 的邻域
内可导
;如果是在某个包含 x = 0 的邻域 (a,b) 内,3 阶导函数连续,那么就能推出在 x = 0 的相应的邻域内 3 阶可导。
为什么一元函数
可导
必可微?
答:
对于一元函数而言,
可导与
可微是充要条件,即如果一个函数在某一点可导,那么它在该点一定可微,反之亦然。1、可导的定义:可导的定义是函数在某一点处可导,即函数在该点处的导数存在。具体来说,对于一元函数,如果函数在某一点x=x0处的导数存在,则称函数在该
点处可导
;对于多元函数,如果函数在某...
f(x)在x=a的某个
领域内
有定义,则f(x)在x=a
处可导
的一个充分条件是()
答:
-h)前两个没有f(a),不能保证x=a处
的
连续性,因此不是充分条件。C选项的错误在于,没有f(a)这个函数值,所以这个极限本身无需f(a)这个值的存在,即f(x)在x=a
点
极限值不等于函数值的情况下,极限也有可能存在,但是极限值不等于函数值,那么就不连续,也就不可能
可导
了。所以C错误。
函数在某
点可导
,但在该点不可微,为什么?
答:
上述定理说明:函数
可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点
导数
存在。直观上说,函数图像在其定义域每一
点处
是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。以上内容参考:百度百科-可导 以上内容参考:百度百科-可微 ...
多元函数
可导与
可微与连续
的
关系
答:
2、
可导
函数可微:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该
点处
也是可导的。这是因为可微性要求函数在该点附近的函数值可以用线性近似来表示,而线性近似可以看作是切线的特例,所以函数在该点处也是可导的。3、连续函数不一定可导或可微:一个函数可以在某一点处连续,但不一定可导或可微。例如,绝对值...
连续,有界,
可导
。
的
关系。不是很懂 。
答:
3,有界和可导之间一般来说没有什么关系,有界不一定可导,可导也不一定有界。4,注意着三个概念的定义方式,连续和可导都是“逐点”定义的,即先定义在某
点处
函数的连续
与可导
,再推广到区间,推广的方式是非常自然的,即如果在区间内每一点处函数都连续或可导,则说函数在这个区间上连续或可导。连续...
可导
,可微,可积和连续
的
关系
答:
对于多元函数,不存在可导
的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定...
函数f(x)在点x0
处可导
是f(x)在点x0处可微的(?
答:
充分必要条件 可微一定可导,可导不一定可微,各变量在此
点的
偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点
领域内
不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在一元函数中,
可导与
可微等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。即:...
可微
可导
可积 连续 关系 原因。
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导
的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
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