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格林公式闭合曲线积分为0
在用
格林公式
算
曲线积分
时什么时候可以直接得0? 还有,是否所有的对坐标...
答:
要添加线段y = 0和x = π/2,所以这三条曲线使区域
闭合
并且取正向(逆时针)时,
格林公式
取 + 号,负向(顺时针)时,格林公式取 - 号 然后用格林公式的二重
积分
结果减掉该两条直线的
曲线积分
,就得原式的结果。曲线L:x = (π/2)y²,(x,y):(0,0) → (π/2,1),顺时针 ...
曲线积分
,
格林公式
,这里为什么
等于0
?
答:
格林公式
必须要求函数在所包括的范围上可导,连续。这里D1范围明显已经踢出了原点这个不可导的点。因此这里可以直接利用格林公式了,整体来说就是第一种情况,求出等于0。
光滑
封闭曲线
上的
曲线积分为0
?
答:
主要考察
格林公式
的运用:【定理】设闭区域由分段光滑的
曲线
围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线.公式(1)叫做格林(green)公式.【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线...
...y能推出什么结论?与路径无关?
封闭曲线积分为零
?
答:
是的,根据
格林公式
,能立即推出与路径无关,
封闭
曲线积分为0
格林公式
的二,平面
曲线积分
与路径无关的条件
答:
即: 在区域G 内由 所构成的
闭合曲线
上
曲线积分为零
.反过来,如果在区域G 内沿任意
闭曲线
的曲线积分为零,也可方便地导出在G 内的曲线积分与路径无关.总结:曲线积分在单连通区域G内与路径无关等价于对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于对于G 内任意两点 A,...
关于第二型
曲线积分
答:
如图所示:
格林公式
画圈部分为何
为0
?
答:
因为都是连续线段。
关于第二型
曲线积分
答:
验证了曲线积分与路线无关,但这条曲线不一定是
封闭曲线
。根据
格林公式
,沿此区域内任意封闭曲线,
曲线积分为0
,但这里的封闭曲线并不是原来的曲线。所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分。
高数
格林公式
为什么有的时候偏导公式=0
曲线积分
就
等于0
有时不是?可...
答:
2可以直接用
格林公式
,3不行,
曲线
不
封闭
,所以即使偏导数相等,
积分
也未必
是0
。
像这样的
闭合曲线积分等于0
,一定满足
格林公式
吗?
答:
是不是
等于0
和是不是满足
格林公式
好像没什么关系啊?
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