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闭合曲线积分等于0的条件
复变函数,这道题为什么?
答:
你还记得闭合曲线积分结果是0的条件吗?
这里有一个重要的条件:解析函数。也就是只有函数f在Ω内解析时,对Ω内闭合曲线积分才是0
。但题目中这个函数,在|z|=2围道内,分子f(z)=z的共轭,而z共轭这个函数并不是解析函数。解析函数应当满足柯西-黎曼条件,z共轭这个函数不满足。因此,这个围道积分...
如何判断一个函数沿着
闭曲线的
方向
积分等于零
答:
答案如图所示:
光滑
封闭曲线
上的
曲线积分为0
?
答:
主要考察格林公式的运用:【定理】设
闭
区域由分段光滑的
曲线
围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中
是的
取正向的边界曲线.公式(1)叫做格林(green)公式.【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线...
曲线积分
在什么情况下
为零
答:
对于二重积分,积分区域要是关于x、y对称的,被积函数是关于y、x的奇函数,则积分肯定为0。对于三重积分,要是给定的积分空间区域关于xoy面对称,而积分式子是关于z的奇函数,则运用对称性,
积分为零
了,对与关于其他面的对称,看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以。
曲线积分
分为...
c
为
简单
闭曲线
fdxy的
曲线积分
为什么
是零
答:
沿
闭曲线
的
曲线积分为零 的
充分必要
条件
是 被积表达式是某个函数的全微分 例如dxy是xy的全微分形式
闭
曲面的曲面
积分
一定
为零
吗??为什么??
答:
对与关于其他面的对称,就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……对于第二类
曲线积分
,则转化为定积分,对称性和定积分一样,对于第二类曲面积分,则转化为二重积分,对称性和二重积分一样……所以
闭
曲面的曲面积分不一定
为0
,至于什么时候为0,利用对称性就能判断了 ...
高数
积分
与路径无关
答:
具体回答如图:该曲线积分在对应区域内任意一条
闭合曲线积分
都
等于零
,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
为什么这些都
等于0
?高数微
积分
啊
答:
曲线积分
与路径无关的等价
条件
中,有两个条件是,①Pdx+Qdy是某个函数U的全微分。②沿
闭曲线的积分等于0
。本题的逻辑是,因为①成立,所以②成立。以(1)为例,解释为什么①成立:因为f连续,所以f存在原函数U,则∫〔c〕f(xy)d(xy)=U(xy)+C,即①成立。
为什么说在
曲线积分
中如果L
为闭合曲线
,则积分值
为零
?
答:
只有线
积分的
微分项能够写成全微分形式时才具有此性质。Pdx+Qdy=du 等价
条件是
Q'x-P'y=0 '代表偏微分 如果是三维的有类似公式,关键是能写成全微分
如图,请问这个
闭曲线积分
为什么不得0?
答:
理解错误,只有
积分
与路径无关,才有这个结论。
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