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柯西不等式求解最值典型例题
柯西不等式
答:
你说的不是
柯西不等式
的情况(柯西不等式是(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)),而是几何算术平均不等式(有很多变体形式,比较常见的有4ab≤(a+b)²),举例说明:
例题
:已知2x+5y=20,求xy的最大值 先用几何算术
不等式解
,然后告诉你其几何意义(你可能已经...
如何
求最
小值呢?
答:
或
柯西
-施瓦茨
不等式
来求解。5. 数值求解:如果上述方法无法
求解最
小值,可以利用数值方法进行近似求解。通过逐渐逼近不等式等式左右两侧的值,直到找到一个足够接近的解为止。需要注意的是,不同的不等式可能需要不同的方法求解,因此在具体问题中,根据不等式的形式和特点选择合适的方法来求解最小值。
求函数√x+√13-x+√x+27最大值
答:
≤(a²+c²+e²)(b²+d²+f²),当且仅当 a/b=c/d=e/f 时取等号。本题中,a²/b²=c²/d²=e²/f² 即是 1/(x+27)=1/9(13-x)=1/4x 。关于系数:要用
柯西不等式求最
大值,需满足三个条件:①...
条件
极值
什么意思?怎么
求解
的?
答:
条件极值在
求极值
时有一个条件
等式
,求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
柯西不等式
的式子是怎样的?
答:
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2 记忆的话,就是“平方和的乘积>=乘积和的平方”
什么是
柯西不等式
答:
注:以上仅是
柯西不等式
部分形式的证明。 【柯西不等式的应用】 柯西不等式在
求
某些函数
最值
中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,我们在教学中应给予极大的重视。 巧拆常数证不等式 例:设a、b、c为正数且互不相等。求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) ∵a 、b 、...
如何证明
柯西不等式
成立?
答:
1.
柯西不等式
的特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:方法一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
已知实数x,y满足x2+4y2=a(a大于0),且x+y的最大值是5,求a
答:
这题可以有两种方法,一种是利用
柯西不等式
,一种是利用解析几何。方法一:根据柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 (x+y)^2=(1*x+1/2*2y)^2<=[1^2+(1/2)^2]*[x^2+(2y)^2]=5/4*(x^2+4y^2)=5a/4 所以 5a/4=25 a=20 方法二:...
已知x大于0,y大于0,且x分之1加y分之9等于1,求x加y的最小值
答:
x加y的最小值是16。1/X+9/Y=1 x+y =(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9 =10+9x/y+y/x ≥10+2*根号9 ≥16 所以x加y的最小值是16。
...为多少??这类
题型
还有哪些??
求
比较好的含参
不等式
大题练
答:
因为 0<x<1 ,所以 0<1-x<1 ,则由
柯西不等式
得 4/x+9/(1-x)=[4/x+9/(1-x)]*[x+(1-x)]>=(√4+√9)^2 =25 ,即当 x=2/5 时所
求最
小值为 25 。
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