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柯西不等式求解最值典型例题
求解
一道高二数学
不等式题目
答:
在
柯西不等式
中,令x1=a1/(√b1) ---xn =an/(√bn), yi=√bi ,代入就可以了。然后除过去。因此,原式>=(2m+n)^2/(2m+n)-2 等号当且仅当n/2m-1=2m/n-1取到。记2m+n=x,则x>2,求x^2/(x-2)的最小值。考虑单调性知。用导数的知识求极点。知求导数为(x^2-4x)/(x...
求函数y=(4-x)+2√(x²+9)的最小值
答:
y=4-x+2√(x^2+9)=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2} 它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点:(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和 (x,0)即位于三点构成三角形的费马点处,x=√3 最小值为4+3√3 如果不知道费马点,可以构造
柯西不等式
来做...
...如果x⊃2;+y⊃2;=1,则3x-4y的最大值是多少? 用
不等式
的...
答:
1。设X=cosθ,y=sinθ 3cosθ-4sinθ=5sin(θ+γ)≤5 γ为一辅助角,使右式展开=左式,
解题
时无需注明。此处γ=arctan-¾2。利用
柯西不等式
(x²+y²)(a²+b²)≥(ax+by)²此题a=3 b=-4 可知1×(3²+(-4)²)≥(3x-...
数学基本
不等式
问题
答:
2/x+8/y=1 (2y+8x)/(xy)=1 xy=2y+8x 由
柯西不等式
有 (2/x+8/y)(8x+2y)>=(4+4)²1×xy>=64 xy>=64 xy的最小值是64 另:xy=2y+8x>=64,x>0,y>0 化简得y>=32-4*x 代入 2/x+8/y=1 x>2,y>8 综合解得,x=4,y=16;故x+y的最小值是20....
条件
极值
什么意思?
答:
条件极值在
求极值
时有一个条件
等式
,求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
柯西不等式
空间向量
答:
^2=1,所以 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2.由
柯西不等式
:[1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2][(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2]>=(1+1+1)^2=9 而 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,所以 1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2>=9/2,即所
求最
小值为 9/2.
问一道高一数学问题
答:
1、直线过圆心,则2a+2b-2=0,即a+b=1,1/a+2/b=(a+b)/a+2(a+b)/b=3+b/a+2a/b,利用均值
不等式求
得选B 2、原式=x-1+4/(x-1)+1>=4+1=5 一般这种问题都是要构造出均值不等式需要的“乘积为定值,则和有最小值”希望能选为答案 ...
高等数学
不等式 求解
!!!详细步骤!! 谢谢!!
答:
我和你说一下思路,然后以后的
题目
都能够按照这个思路来做 行列式你会算吧,整理一下要证明的式子左边,原来式子就变成了,(xe^y-ye^x)/(x-y)<1.设x>y,那么要证明的式子就变成了要证明xe^y-ye^x<x-y.再整理一下,把x挪到
不等式
左边,把ye^x挪到不等式右边,合并同类项,要证明就是得到...
若A,B,C为三角形ABC的三个内角,记α=A,β=B+C,则4/α+1/β的最小...
答:
解:由
柯西不等式
可知,π[(4/a)+1/(b+c)]=(a+b+c)[(4/a)+1/(b+c)]=[(a½)²+((b+c)½)²]{[(2/a)½]²+[1/(b+c)½]²}≥(2+1)²=9.===>(4/a)+1/(b+c)≥9/π。===>[(4/a)+1/(b+c)]min=9/...
高中数学
不等式
选修题
答:
回答:第一个用三角换元法 第二个用导函数法做
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