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极限存在且相等一定连续吗
函数左右
极限
都
存在一定连续吗
?
答:
f(x) 在 x=x0 连续 lim(x->x0) f(x) = f(x0)函数左右
极限
都
存在一定连续吗
?不一定 e.g f(x)=x ; x<0 =1 ; x=0 =x+2 ; x>0 lim(x->0-) f(x) = lim(x->0-) x = 0 lim(x->0+) f(x) = lim(x->0+) (x+2) = 2 f(0-), f(0+...
左右极限都
存在且相等
是
极限存在
的什么条件
答:
意味着一个函数在某一点的左极限和右极限都
存在并且相等
,那么该点的
极限存在
;反之,该点的极限存在,那么其左极限和右极限也必须都
存在且相等
。实心处只有左极限或者右极限,但是有极限要求在有极限那一点要
连续
才能说有极限,不相等可以分别说有左极限或者右极限,但
就
是不能说那一点有极限。函数(...
函数
极限
和
连续
性有什么关系
答:
保序性以及函数
极限
的运算法则和复合函数的极限等。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处
连续
,则表示f(x0)必定
存在
,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
连续
的条件是 左右
极限相等且
等于所给点的函数值吗
答:
在这点函数可导是
连续
的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,
且极限
与函数值
相等
,则函数在x0连续 2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续 3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、...
函数左极限和右
极限存在且相等
是函数
连续
的什么条件
答:
必要不充分条件 函数
连续
<=> 极限存在 <=>左,右
极限存在且相等
所以连续可以推出 左右极限存在 但若左右极限存在,不能推出连续(例如高斯函数在整数左右极限不等)
函数连续,可导,
一定连续吗
,导数
存在吗
?
答:
函数
连续并且
可导并不意味着
一定连续
,导数存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右
极限存在且相等
,而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
函数在某点的
连续
性和函数的
极限
,两者的区别是什么
答:
最大的区别在于函数在某点有定义否。函数在某点
存在极限
,只要左右
极限存在且相等
,而与该点是否有定义无关。函数在某点
连续
,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值。换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值。
函数左极限和右
极限存在且相等
是函数
连续
的什么条件
答:
必要条件。这个条件和
极限存在
是等价的。但极限存在只是函数
连续
的必要条件。
左右
极限存在且相等
是极限存在的充要条件是什么?
答:
对的,函数的左右
极限存在且相等
是函数极限存在的充要条件,正推反推都是对的。实心处只有左极限或者右极限,但是有极限要求在有极限那一点要
连续
才能说有极限,不相等可以分别说有左极限或者右极限,但
就
是不能说那一点有极限。|证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总...
连续
怎么证明
答:
2、利用极限的性质。如果一个函数在某点的左极限和右极限都
存在且相等
,那么该函数的
极限存在
。因此,要证明函数在某点
连续
,需要证明该点的左极限和右极限都存在且相等,并且等于该点的函数值。3、进行分析和推导。4、得出结论。常见的证明方法:1、如果函数在区间内是初等函数,那么该函数在区间内...
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