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极限存在且相等一定连续吗
说明函数f在x0处有定义,有
极限
,
连续
这三个概念有什么不同
答:
有定义只是说函数在x=x0处有意义,f(x0)有值。有极限:在有定义的基础上,如果x从某一方向(正向或负向)无限接近x0,极限存在,那么函数在x=x0处一侧有极限。
连续
:在有极限的基础上,如果x=x0处两侧的
极限存在且相等
,那么函数在x=x0处连续。
导数在某点左右
极限相等且
等于A,且原函数
连续
,那么该点的导数
存在
答:
同学你好,这句话是对的。导数在某点左右
极限相等
且等于A可以推出导数
连续
;原函数连续保证了函数无间断点,综上,该点导数
存在且
等于A。
有定义不
一定存在极限
,存在极限必定有定义必定
连续
,这句话对吗??
答:
前半句正确,后半句有误。有定义不
一定存在极限
,存在极限必有定义;
连续
必有极限(连续的条件是左极限等于右
极限且
等于该处函数值);有极限未必连续,只需满足左右
极限相等
即可,无需等于函数值。
极限存在
的条件是什么?
答:
极限存在的充要条件:左极限存在,右极限存在,左右
极限相等
。可以概括为左右极都限存在且相等。左极限,就是从这个点的左边无穷趋向于这个数时,整个函数趋向于某个特定的数;右极限则是从这个点的右边无穷趋向于它时的极限。极限存在的充要条件是左右
极限存在且相等
。简介:一、单调有界准则。函数在某...
洛必达法则要求导函数
连续吗
答:
简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数
极限存在
,导函数才
一定连续
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数
存在且相等
,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能...
f(x)在点x0处可导,则f(x)
一定连续吗
?
答:
一定连续
。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系)由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了:单侧导数定义:根据函数在点处的导数的定义,是一个极限,而
极限存在
的充分必要条件是左、右极限都
存在且相等
,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限 及 都存在且...
函数可导
一定
函数
连续吗
?
答:
简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处导函数
极限存在
,导函数才
一定连续
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数
存在且相等
,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能...
如果一个点左右
极限
都存在但却不
相等
,那么该点的极限还
存在吗
?
答:
此极限不存在,只有左右
极限相等
,该点的极限才存在。左右
极限存在
,但不相等,这个点是【跳跃间断点】
函数
连续
,
一定存在极限吗
?
答:
1、函数f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有
极限
;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否
连续并
不要求;闭区间的在...
函数
连续并且
可导
一定
导数
存在吗
?
答:
函数
连续并且
可导并不意味着
一定连续
,导数存在。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右
极限存在且相等
,而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
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