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曲面积分与路径无关条件
为什么
曲面积分
∫L(Pdx+Qdy)
与路径无关
就存在u(x,y)使得du(x,y)=Pdx...
答:
如图
微
积分
考试重点
答:
4、方向导数、梯度;5、多元微分学的应用:几何应用,极值(包括
条件
极值);6、二重积分和三重积分(利用柱面坐标和球面坐标)的计算,交换曲线积分次序,重积分的应用(体积等);7、曲线积分的计算、格林公式、曲线
积分与路径无关
的条件、全微分求积;8、
曲面积分
的计算及高斯公式;9、无穷级数的敛散...
为什么
曲面积分
∫L(Pdx+Qdy)
与路径无关
就存在u(x,y)使得du(x,y)=Pdx...
答:
其实不一定,必须得P,Q在区域内有一阶连续偏导数
曲面积分
的计算公式?
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
高等数学 曲线
曲面积分
二维单联通和一维单联通的区别,看书没理解...
答:
那么这个圆的圆心旋转的一闭曲线(圆),以它为边界的任何
曲面
不可能包含在这个域内,显然这个域是面(二维)连通的,但不是线(一维)连通的。一维连通域主要用在空间线
积分与路径无关
的
条件
上。很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂...
计算
曲面积分
∫∫xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy 曲面∑是A(1,0,0),B(0...
答:
结果就是2πR^3 -2πR^2=2πR^2(R-1)。曲线积分的计算方法:计算曲线积分一般采用的方法有:利用变量参数化将曲线积分转化为求定积分、利用格林公式将曲线积分转化为二重积分、利用斯托克斯公式将空间曲线积分转化为
曲面积分
、利用
积分与路径无关
的
条件
通过改变
积分路径
进行计算、利用全微分公式通过求...
考研数学一 含参变量的
积分
考试要求掌握吗?
答:
3、理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。4、掌握计算两类曲线积分的方法。5、掌握格林公式并会运用平面曲线
积分与路径无关
的
条件
,会求二元函数全微分的原函数。6、了解两类
曲面积分
的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算...
请教高人讲解曲线
积分和曲面积分
(第一类第二类都要)
答:
格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做,但是要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线的,但是要计算辅助曲线的曲线积分,因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的,这个很重要,因为
积分与路径无关
都要涉及到平面复连通和单连通的计算……...
求两类曲线
积分和
两类
曲面积分
的对比图
答:
积分
路径无关
则主要可以简化比方说给定两点,然后求某一个曲线积分可以选择先沿着x轴走然后沿着y轴走来简化计算,另外就是求全微分时也是先在区域D内任意找一个点,然后按照先x轴后y轴的路径,终点是(x,y)。个人感觉两类曲线积分以及格林公式还是相对比较简单的。对于
曲面积分
,也是分为两类,一类...
保守场和有势场是一样的吗?
答:
保守场=有势场=无旋场,环流等于零。有源场闭合
曲面
的通量不等于零,这些是指场的宏观特性。任意闭合曲面的
面积分
为0,说明是无源场,否则是有源场,任意闭合环路的线积分等于0,说明是无旋场,否则就是有旋场。保守场的第二类曲线积分只于起点和终点有关,而
与路径无关
。如果一个矢量场是某个...
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