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平面曲线积分与路径无关
曲线积分
为什么
与路径无关
?如何证明?
答:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知...
平面
上
曲线积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线积分与路径无关的充要条件是:区域D是一个单连通域
,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
计算
曲线积分
的时候,为什么会
和路径无关
呢?
答:
因为计算
曲线积分
就相当于物理上求力做的功,
与路径无关
,只与起始和终点位置有关
格林公式的二,
平面曲线积分与路径无关
的条件
答:
即: 在区域G 内由 所构成的闭合曲线上曲线积分为零.反过来,如果在区域G 内沿任意闭曲线的曲线积分为零,也可方便地导出在G 内的
曲线积分与路径无关
.总结:曲线积分在单连通区域G内与路径无关等价于对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于对于G 内任意两点 A,...
平面曲线积分与路径无关
的定义
答:
平面上曲线积分与路径无关的条件有2个,
这2个条件是:如果积分区域是单连通区域;如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线...
曲线积分与路径无关
吗?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭
曲线积分
是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
如图,
平面曲线
上
积分与路径无关
的高数题怎么写?
答:
此
积分与
积分
路径无关
;因此可改为沿x轴从A(2π,0)积到B(0,0);或取负号后从B(0,0)积到A(2π,0);在此路径上,y=0,dy=0;
曲线积分与路径无关
,单连通域。
答:
解答:①确实D不是单连通域:正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个
平面
挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域。②在“
与路径无关
的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不是单连通域,所以,虽然有aq/ax=ap/ay,但是不能保证“与路径无关”这个结论一定...
什么是
平面
上
曲线积分与路径无关
问题?
答:
就是环路积分为0.举个例子,物理里的重力,势能du=-引力F向量.dr向量,重力势能从A点到B点,不论你过程中经过什么路径,最终的势能变化都是Ub-Ua。因此从物理的角度,
曲线积分与路径无关
就是势。从数学的角度来看,满足这个条件的线积分,其微分项,能够组成一个全微分,比如ydx+xdy=d(xy).
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