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曲线积分∮ds怎么求
曲面
积分
的计算方法
答:
要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类
曲线积分
和二重积分关系,但是第一类曲线积分和三重积分没有任何关系……。第一类曲面积分,可以通过公式变换,将
dS
转化为dxdy,直接转化为二重积分来做,但是和三重积分...
对弧长与对坐标
曲线积分
的区别是什么?
答:
说点物理方面的应用应该更容易理解(这两个例子其实就是高数书上引出两类
曲线积分
的引例,也是普通物理的基础):(1)设想有一根绳子,其质量线密度λ并不均匀,即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r),
如何求
出这条绳子的总质量?只要把λ(r)与对应位置的弧微分
ds
相乘就得到对应ds长度的质量,再对...
计算第一类弧长
积分
:∫L(x+y)
ds
,其中L是链接(1,0)和(0,1)两个点的直 ...
答:
如图所示:
第一类曲面
积分如何求
?
答:
^2+(z'(t))^2]dt
曲线积分
简介:设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ,设构件的质量分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)
ds
;所以m=∫ρ(x,y)ds;...
曲线积分
答:
但是第一类
曲线积分
和三重积分么有任何关系……第一类曲面积分,可以通过公式变换,将
dS
转化为dxdy,直接转化为二重积分来做,但是和三重积分没有任何关系,只有通过转化为第二类曲面积分,满足了高斯公式条件,才能用高斯公式转化为三重积分来计算 曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别:曲面积分、...
计算第一型
曲线积分
,xyds,其中C是以直线 x=0,y=0,x=4,y=2所构成的矩形...
答:
由于
曲线积分
中
积分曲线
的方程可以带人到积分表达式中,因此把x=0带人到∫xyds中,可知沿x=0一段的积分等于0,同理沿y=0一段的积分也等于0。现在来看沿x=4一段的积分,由于在直线x=4上dx=0,所以
ds
=dy,因此这一段积分=∫4ydy(积分限0到2)=2y^2=8,同理沿y=2一段的积分=∫2xdx(...
怎么
用积分求解
曲线积分
呢?
答:
第二类
曲线积分
计算方法:(1)直接代入曲线方程;(2)确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式,是谁,就把
积分积分
表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限,终点为积分下限。下面举例说明。(1)的解如下:(2)的解如下:...
计算第一类曲面
积分
:∫下标L√(x^2+y^2)
ds
,其中L为圆周x^2+y^2=ax...
答:
参数方程:x=(a/2)+(a/2)sint,y=(a/2)cost 令x=cost, y=sint。 则
ds
=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt。这时
积分曲线
是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2。 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4。定义...
计算
曲线积分
l(x^2+y^2)
ds
,其中L是圆心在(2,0),半径为2的上半圆周...
答:
半圆周参数方程为:x=2+2cost,y=2sint,(0≤t≤π/2)x'(t)=-2sint,y'(t)=2cost,
ds
=√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt=2dt,I=∫[0,π/2] [(2+2cost)^2+(2sint)^2]*2dt =2∫[0,π/2] [4+8cost+4(cost)^2+4(sint)^2]dt =16∫[0,π/2] (1+cost)dt =16(t+...
设L是X^2+Y^2=1的下半圆周,则
曲线积分ds
的值为多少,求详解
答:
下半圆周,则y ≤ 0 先化为参数方程:令x = cost,y = sint,π ≤ t ≤ 2π 则dx = - sint dt,dy = cost dt 则
ds
= √((dx)² + (dy)²) dt ds = √(sin²t + cos²t) dt ds = dt
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