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    • 计算第一型曲线积分，xyds,其中C是以直线 x=0,y=0,x=4,y=2所构成的矩形曲线

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    推荐答案   2014-04-27
    由于曲线积分中积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此把x=0带人到∫xyds中，可知沿x=0一段的积分等于0，同理沿y=0一段的积分也等于0。现在来看沿x=4一段的积分，由于在直线x=4上dx=0，所以ds=dy，因此这一段积分=∫4ydy（积分限0到2）=2y^2=8，同理沿y=2一段的积分=∫2xdx（积分限0到4）=x^2=16，从而原积分等于这四段积分之和=0+0+8+16=24。
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