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数学归纳法证明数列
...猜想出通项公式后,为什么一定要用
数学归纳法证明
?
答:
数学归纳法
的
证明
过程包括两个主要步骤:基础步骤和归纳步骤。在基础步骤中,我们证明当n取第一个值时,命题成立。在归纳步骤中,我们假设当n=k时命题成立,然后证明当n=k+1时命题也成立。这样,我们就可以确保对于所有的自然数n,命题都是成立的。举个例子来说,假设我们有一个
数列
,它的递推公式是...
怎样
证明数学
中某
数列
单调性?
答:
1.数学归纳法:通过证明当n=1时,数列满足单调性
,然后假设当n=k时,数列满足单调性,接着证明当n=k+1时,数列仍然满足单调性。这样逐步递推,可以证明整个数列都满足单调性。2.作差法:对于两个相邻的项a_n和a_{n+1},计算它们的差a_{n+1}-a_n。如果这个差大于0,说明数列是递增的;如...
用
数学归纳法证明
的步骤?
答:
(1)
证明
当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般
数列
取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立。(二)第二
数学归纳法
:对于某个与自然数有关的命题P(n),(1...
证明
:
数列
{aₙ}的前n项和且aₙ=n×2ⁿ⁻¹?
答:
要
证明数列
{aₙ} 的前 n 项和是 aₙ = n × 2ⁿ⁻¹,我们可以使用
数学归纳法
。首先,我们验证当 n = 1 时,等式成立。左边的前 1 项和是 a₁,而 a₁ = 1 × 2⁰ = 1,与右边相等。接下来,假设当 n = k 时等式成立,即 a...
如何用
数学归纳法证明
: an= a1+(n-1) d?
答:
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
数学归纳法
是什么?
答:
数学归纳法
:一般地,
证明
一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般
数列
取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都...
如何用
数学归纳法
证实函数单调性?
答:
因为a>1,所以f'(x)恒>0,即
数列
{xn}单调 因为x2=a^x1=a^a>a^1=x1,所以数列{xn}单调递增,且xn>1 猜测xn<=e,用
数学归纳法证明
x1=a<=e^(1/e)<e,成立 假设xk<=e,则x(k+1)=a^xk<=[e^(1/e)]^e=e,成立 所以xn<=e成立 因为{xn}单调有界,所以极限存在 ...
数学归纳法
如何
证明数列
极限存在?
答:
=n次根号下(n)*A,极限为A然后将该式缩小,a1,a2,...,am中肯定有一个和A相等的,把这一项留下,其余项删除,这样就缩小了,结果为:n次根号下(A^n)=A放大与缩小后的极限都是A,这样由夹逼准则,本题得证。第二题,首先要
证明
极限存在,该
数列
单增是比较显然的,下面证明有界,
数学归纳法
,x1。
怎么用
数学归纳法证明
一个
数列
是递增数列?
答:
要使用
数学归纳法证明
一个
数列
是递增数列,需要按照归纳法的步骤来进行。以下是一般的步骤:基础步骤(Base Case): 证明当 (n = 1) 时,数列的第一个项满足递增的条件。即证明 a_1< a_2。归纳假设(Inductive Hypothesis): 假设对于某个正整数 (k),数列的前 (k) 项满足递增的条件,即 (...
证明
虽然
数列
|Xn|有极限,未必Xn有极限
答:
先用
数学归纳法证明
,对任何x∈z+,有0<x(n)0,x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,n=k+1时结论也成立,所以,对任何x∈z+,有0。
数列
(sequence of number)是以正整数集为定义域的函数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项,排在第一位的数称为这个数列的第1项,排在第二位的数...
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