用数学归纳法证明的步骤?

Question

如题所述

Answer 1

基本步骤

　　（一）第一数学归纳法：
　　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
　　（二）第二数学归纳法：
　　对于某个与自然数有关的命题P(n），
　　（1）验证n=n0时P(n）成立；
　　（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
　　（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
　　（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；
　　（四）螺旋式归纳法
　　对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），
　　（1）验证n=n0时P(n）成立；
　　（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；
　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。

Answer 2

数学归纳法证明步骤

Answer 3

1． 第一数学归纳法
设P(n)是关于自然数n的命题，若
1）(奠基） P（n）在n=1时成立；
2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出对于所有自然数成立的情况。

2． 第二数学归纳法
奠基 P（n）在n=1时成立；
归纳 在P（n）（1≤n≤k，k为任意自然数）成立的假定成立下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对于一切自然数成立。

3． 反向归纳法
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1）P（n）对无限多个自然数n成立；
2）在P（k）（k是大于1的自然数）成立的假设下可以推出P（k-1）成立，则P（n）对一切自然数都成立。

Answer 4

题目呢