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换元法求定积分
积分换元法
是什么?
答:
定积分
的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。分部积分中常见形式 (1)求含有e^x的函数的积分 ...
定积分换元
公式?
答:
1、当积分表达式中含有根式,分式等形式时,可以利用
换元法
进行积分,试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。在利用换元法做
定积分
题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。2、当遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数,可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u,另一部分...
怎么用
换元积分法
?
答:
定积分
的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...
换元积分法
的具体步骤是怎样的?
答:
定积分
的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...
定积分
如何
换元
?
答:
定积分
的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...
怎么用积分表达
定积分
的
换元法
?
答:
∫xln(1+x)dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu du=∫ulnu du-∫lnu du=∫lnu d(u²/2)-(ulnu-∫ du)=u²/2*lnu-∫u²/2 d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-...
定积分换元
公式
答:
1、当积分表达式中含有根式,分式等形式时,可以利用
换元法
进行积分,试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。在利用换元法做
定积分
题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。2、当遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数,可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u,另一部分...
用
换元法求定积分
。急急急急急!!!要详细过程,还望高人指点~
答:
第一题:令3x-1=t,则:x=(t+1)/3,∴dx=(1/3)dt。当x=1时,t=3-1=2, 当x=2时,t=3×2-1=5。∴原式=(1/3)∫(上限为5,下限为2)(1/t^2)dt=-(1/3)/t|(上限为5,下限为2)=-1/(3×5)+1/(3×2)=-1/15+1/6=1/10 第二...
用
定积分
的
换元法求
答:
解:分享一种解法,先分母有理化,再
换元
。①分母有理化,∴原式=-∫(3/4,1)[√(1-x)+1]dx/x=-∫(3/4,1)√(1-x)dx/x+ln(3/4)。②∫(3/4,1)√(1-x)dx/x,设x=(cost)^2dt,∴∫(3/4,1)√(1-x)dx/x=2∫(0,π/6)(sect-cost)dt=2ln丨sect+tant丨-2sint]丨(...
用
换元法求定积分
答:
令a=x+1 则x=0,a=1 x=-2,a=-1 dx=da x²+2x+2=x²+2x+1+1=a²+1 原式=∫(1,-1)da/(a²+1)=arctana(1,-1)=π/4-(-π/4)=π/2
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