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换元法求定积分
不
定积分
第二类
换元法
三角代换问题。
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法求
不
定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
利用
换元法求
下列不
定积分
1)∫√(2+3x)dx 2)∫4/(1-2x)^2dx 3)∫sin...
答:
1)∫√(2+3x)dx t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt )∫√(2+3x)dx=St^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c 2)∫4/(1-2x)^2dx t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt )∫4/(1-2x)^2dx=S4/t^2 *(-dt)=-4St^(-2)*dt=4/t+c=4...
不
定积分
的
换元法
的本质是什么?
答:
开始的变量是t,
换元
后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)。不
定积分
的公式:1、∫ a dx = ax + C...
不
定积分换元法
答:
把复合函数的微分法反过来用于求不
定积分
,利用中间变量的代换,得到复合函数的
积分法
,称为换元积分法,简称
换元法
,换元法通常分为两类:第一类换元法:设f(u)具有原函数F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分...
如何用
换元法求
不
定积分
?
答:
∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)]=∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)]然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t(
换元法
)则3/2∫dt/t^2=-...
不
定积分
的
换元法
有哪些?
答:
不
定积分
第二类
换元法
公式如下:1.根式代换:被积函数中带有根式 √(ax+b),可直接令 t=√(ax+b)2.三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x= asint被积函数含根式√(a^2+x^2),令 x=atant,被积函数含根式√(x^2-a^2...
换元法
怎么求不
定积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类不
定积分
可以用
换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
不
定积分
二次
换元法
答:
令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt,改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt 下面一题的题目就有问题 下面一题的解答 令x=a tant,化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简,然后用t=arctanx带入即可 ...
为什么不
定积分
第二类
换元法
?
答:
(当然是要为积分更简便而服务了^_^)用第二类
换元法求
不
定积分
令x=t^6,则dx=6t^5 dt 原式=∫6t^5 /(1+t²)t^3 dt =∫6t² /(1+t²) dt =6∫[1-1/(1+t²)] dt =6(t-arctan t)+C =6x^(1/6) -6arctan[x^(1/6)] +C 不...
如何用
换元法求
不
定积分
答:
利用第二
积分换元法
,令x=tanu,则:∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu 所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C 从而...
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