怎么用积分表达定积分的换元法？

如题所述

第1个回答 2024-01-13

∫xln(1+x)
dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu
du=∫ulnu
du-∫lnu
du=∫lnu
d(u²/2)-(ulnu-∫
du)=u²/2*lnu-∫u²/2
d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u
du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+1+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+C1

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定积分中的换元法怎么做?答：∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]（∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C）=ln|tan(x/2)|+C ...

定积分的换元积分法是什么?答：定积分的换元法大致有两类：第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...

定积分换元法如何使用?答：计算导数：求出新变量 u 关于旧变量 x 的导数 du/dx，这是换元法中的一个关键步骤，因为它将用于替换原积分中的 dx。替换积分变量：将原积分中的 dx 替换为 du/dx dt，同时将被积函数中的 x 替换为 u。这样，原积分就转换为了关于新变量 u 的积分。计算新积分：对替换后的积分进行计算。由...

定积分换元法有多少种答：定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...

定积分的换元法应该怎样用?答：回答：我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分。定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...

定积分换元法是什么?答：换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时．复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，...

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