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常用级数展开式
sinx的
展开式
是什么?
答:
我们可以将sinx可以被展开成:a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样的幂
级数展开
叫作正弦函数的泰勒展开。
常用
泰勒
展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...
如何将函数f=arctan
展开
成x的幂
级数
答:
1、arctanx 的麦克劳林
级数展开式
,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
洛朗
级数
的
展开
公式?
答:
用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都
展开
为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就完成了。当然你也可以把这个幂级数的前面几项写出来,后面打上省略号。
为什么泰勒
级数
要在X0处
展开
?为什么是(x-x0)而不直接是(x)?
答:
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…泰勒公式在x=a处
展开
为 下面证明,为了方便表示幂,我这儿改x0为a 设幂
级数
为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+…① 令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1...
欧拉无穷
级数
几种求和证明
答:
欧拉无穷级数的求和证明主要有三种方法,分别是:利用泰勒展开式、利用幂
级数展开式
和利用微分方程。1、利用泰勒展开式:欧拉无穷级数是一个无穷级数,可以表示为:f(z)=a0+a1z+a2z2+a3z3++anzn,其中,a0,a1,a2,是常数,z是复数。如果f(z)在某个点z0处收敛,那么在z0的某个邻域内,f...
怎样理解泰勒公式中的余项?
答:
余项就是
展开式
与原函数的误差,余项越少,误差就越小。在一定允许的范围内,余项可以忽略不计,即所谓的无穷小。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这...
泰勒
级数展开式
的通解是什么?
答:
f(z)=1/(z+1)(z+2)在z=2的领域内展成c的解答过程如下:在数学中,泰勒
级数
(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。通过函数在...
高等数学 什么是函数幂
级数
的
展开式
唯一性 能举个例子吗
答:
高数课本上对函数幂
级数
的
展开式
唯一性的介绍如下图所示,教材上也有证明过程,证明方法是假设不唯一,相减得零可导出矛盾,故唯一。例子教材上也有,证明过程和例子太过复杂,不能打出来,有需要的请自行查看教材。
cosx怎么
展开
成幂
级数
?
答:
3、考察x在区间(-R,R)内时余项R(n)的极限是否为零,R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数,若为零则上式就是
展开式
。cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于R。幂
级数
含义:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指...
请问
常用
对数如何用无穷
级数展开
? lg(x)=
答:
利用已知
级数
ln(1+x) = ∑(n≥1)[(-1)^(n-1)]xⁿ/n,可得 lgx = (1/ln10)*ln[1+(x-1)]= (1/ln10)*∑(n≥1)[(-1)^(n-1)](x-1)ⁿ/n。
棣栭〉
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