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已知A求A的逆矩阵
如何求解A*
的逆矩阵
?
答:
1、题目条件说 a(ij)+A(ij)=0,而 A* + AT 的每个元素恰是 a(ij)+A(ij),所以 A*+AT = 0
矩阵
,因此 A*=-AT。2、a(ij)A(ij) = a(ij)[-a(ij)] = -[a(ij)]²,这是
已知
条件 A(ij) = -a(ij) 的代入。3、因为 |A|=-(ai1²+ai2²+...
矩阵A可逆
,那么它
的逆矩阵
也成立吗?
答:
所以一定可以写成矩阵乘积的形式。2、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,
A可逆
。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不为0,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A
是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、
A的逆矩阵
的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
已知
伴随矩阵如何
求逆矩阵
答:
矩阵的逆
等于伴随矩阵除以矩阵的行列式,所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶矩阵)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将...
已知
n阶
矩阵a
满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其
逆矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知矩阵的
行列式的值怎么求他
的逆矩阵
、转置矩阵和伴随矩阵的行列式的...
答:
公式:|
A
^T|=|A|,|A^(-1)|=|A|^(-1),|A*|=|A|^(n-1),书上都有计算公式,需要记住。|kA|=k^n*|A|
已知
行列式
求逆矩阵
,怎么求
答:
两种方法:一种是先写出伴随矩阵,然后由公式A-1=A*/|A|。适合伴随矩阵好写的三阶矩阵以及二阶矩阵。二是初等行变换,(A E)→(E B)其中B就是
A的逆矩阵
,此方法适合所有情况并且更快速。
已知矩阵A
,如何计算(A-E)
的逆矩阵
答:
通常还是使用初等行变换的方法 来求逆矩阵比较多 而且也更方便一些 这里即先得到A-E,然后使用初等行变换将(A-E,E)转换为(E,B)那么B就是A-E
的逆矩阵
设
矩阵a
满足(2e—c^—1b)
a的逆矩阵
=c^—1
答:
解: 由 (2E-
A
^-1B)C^T=A^-1 两边左乘A 得 (2A-B)C^T = E.(2A-B,E) = 1 2 6 1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 r1-6r3,r2-2r3 1 2 0 1 0 -6 0 1 0 0 1 -2 0 0 1 0 0 1 r1-2r2 1 0 0 1 -2 -4 0 1 0 0 1 -2 0 0 1 0 0 1 所...
已知矩阵A的逆矩阵
111121113
求A
伴随矩阵的逆矩阵 我算起来有两个答案...
答:
解:
A
^(-1)= 111 121 113 A= 2.5-1-0.5 -110 -0.500.5 A*= 0.50.50.5 0.510.5 0.50.51.5 A*^(-1)= 5-2-1 -220 -101 由于A(-1)=A*/|A|.A*=A(-1)|A| [A*](-1)=[A(-1)|A|](-1)由于|A|为一...
已知
n阶方阵A满足矩阵方程A二次方-3A-3E=O证明
A可逆
,并求出
逆矩阵A的
...
答:
A²-3A-3E=O A²-3A=3E A²-3AE=3E A(A-3E)=3E A(A-3E)/3=E 故 n 阶矩阵 A 与 (A-3E)/3 互为
逆矩阵
A^(-1)=(A-3E)/3=A/3-E
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