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复变函数泰勒级数收敛半径
复变函数
已知
级数
∑Cn*(z+i)^n 在z=i处
收敛
问z=2处敛散性!
答:
z+i=z-(-i),z=i处收敛,由Abel定理知
级数收敛半径
r>=|i-(-i)|=2,而z=2到z=-i的距离|z-(-i)|=|2+i|=√5>2,所以无法知道z=2处是收敛还是发散.
幂
级数
的
收敛半径
怎么求?
答:
/(1-x^2)=x^2(x^2n-1)/(x^2-1)幂
级数
的含义 幂级数是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多领域当中。
求幂
级数
∑(∞ ,n=1)x^n/n的
收敛半径
及收敛域及其和
函数
答:
根据题意计算:f=∑(∞,n=1)x^n/n f'=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x) |x| 幂
级数
的意义:在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、
复变函数
等众多...
复变函数
:下列幂
级数
中,
收敛半径
不等于1 的是
答:
1、本题答案是:D 2、复数的
收敛半径
的计算方法跟实数的幂
级数
没有区别;3、复数的收敛半径是真正的收敛半径,实数 x 的幂级数的收敛半径的概念是牵强附会、忽悠人的概念,实质上,仅仅只是收敛区间的一半长度而已,完全无半径可言;4、具体解答如下:向左转|向右转 ...
复变函数
在什么区域内解析?
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点
泰勒展开
的
收敛半径
即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
收敛半径
为什么等于收敛域?
答:
|x|<1 所以
收敛
域为:zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2 即和
函数
S=x/(1-x)...
复变函数
中f(z)=1/(1+ z^2)在z=1处
答:
复变函数
,f(z)在复平面上z = ±i外解析,解析函数在任一点
泰勒展开
的
收敛半径
即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
复变函数
第4章 1
答:
2.(1)通项的虚部构成的
级数
∑1/n发散,所以原级数发散。(2)|(1+i)^n|=(√2)^n当n→∞时极限是+∞,通项极限非零,所以级数发散。3.(1)|a(n+1)/an|=(n+1)/n当n→∞时的极限是1,所以
收敛半径
R=1。(2)|a(n+1)/an|=1/(n+1)当n→∞时的极限是0,所以收敛半径...
复变函数
求
收敛半径
∑(n=0,∞) z^n/(a^n+ib^n ) a,b常数大于0_百度知...
答:
本题要根据a、b之间的大小关系来讨论确定
复变函数
习题问题
答:
复变函数
习题问题 求函数1/(z^2-2z+5)在z=1处的
泰勒
展式,并求出
收敛半径
。求详细过程... 求函数1/(z^2-2z+5)在z=1处的泰勒展式,并求出收敛半径。求详细过程
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我来答 2个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?我的宝贝824346 2013-06-18 · TA获得超过3829个赞 知道大...
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