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周期函数在定积分中的应用
周期函数
一定是周期函数吗?
答:
因此,即使一个周期函数存在原函数,它的原函数不一定保留周期性。举个例子,考虑正弦函数sin(x)。它是一个周期函数,周期为2π。它的不
定积分
是负余弦函数-cos(x)加上一个常数。虽然负余弦函数也是周期函数,但加上常数项后,整个函数不再具有周期性。
周期函数的应用
:1、信号处理与通信 周期函数...
既是奇函数又是
周期函数
,一个
周期积分
必为零嘛?
答:
既是奇函数又是
周期函数的
函数,一个
周期积分
必为零。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设积分区间为-a到a,根据
定积分
性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
周期函数的
原函数是周期函数的充要条件
答:
因此,即使一个周期函数存在原函数,它的原函数不一定保留周期性。举个例子,考虑正弦函数sin(x)。它是一个周期函数,周期为2π。它的不
定积分
是负余弦函数-cos(x)加上一个常数。虽然负余弦函数也是周期函数,但加上常数项后,整个函数不再具有周期性。
周期函数的应用
:1、信号处理与通信 周期函数...
若连续的
周期函数的
一个周期内的
定积分
等于0,则在任意周期内有两个...
答:
两边同时对x求导,f(x)=4x^3+2x-c(1),c是与x无关的常数(即是f(t)在0到1的
积分
),将x=1代入原式可求出2c=2,c=1,所以f(x)在0到1的积分值是1,所以f(x)=4x^3+2x-1.
关于一个
周期函数的
问题,有关
定积分的
,有图片
答:
第一个等号正确,第二个错误,基本原理:一个
周期
内的
积分
与积分下限无关
如何用
定积分
求
函数的
零点?
答:
需要注意的是,这种方法并不能保证找到所有的零点,特别是当函数有多个零点或零点难以通过数值方法逼近时。此外,对于某些特殊的函数(如
周期函数
或分段函数),可能需要采用更复杂的策略来找到其零点。虽然
定积分
本身不能直接用于求解函数的零点,但可以通过结合其他数学工具和方法来间接地找到函数的零点。
若连续的
周期函数的
一个周期内的
定积分
等于0,则在任意周期内有两个...
答:
因为是连续的
周期函数
f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0 即f(x0),f(x0+T)同号 又
定积分
等于0 区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值 有罗尔定理,必有两个或两个以上的根
奇
函数定积分
为零吗?
答:
奇函数
定积分
是零的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是
周期函数
,积分域关于kπ对称都是零。特点:1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。3、若为奇函数,且在x=0处有意义。4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上为偶函数即对其求导f...
既是奇函数又是
周期函数的
函数,一个
周期积分
必为零吗?
答:
既是奇函数又是
周期函数的
函数,一个
周期积分
必为零。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设积分区间为-a到a,根据
定积分
性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
红色部分的
积分
上下限是如何转换的?
答:
是这么回事,这里的被积函数,很明显是以2π为
周期的
周期函数。周期函数
的定积分
有个性质,如果
周期函数在
整个周期内都是可积的,那就是无论下限是哪里,只要被积区间是一个周期长,那么
定积分的
值不变。所以针对题目给出的这个函数,只要上限是比下限多2π,那么无论下限是多少,定积分的值都不变...
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