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单调递增函数的反函数
反函数
存在的充要条件
答:
。注意:上标"−1"指的并不是幂。在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。若一
函数有反函数
,此函数便称为可逆的(invertible)。简单的说,就是把y与x互换一下,比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2 ...
单调函数
必有单调
反函数
,不
单调的函数
是不是一定没有单调反函数?
答:
不一定,不
单调
的连续函数一定没
有反函数
,如果只是不单调不能保证它一定没有反函数 例如, 当x<=0时, f(x)=x; 当x>0时, f(x)=x-1在定义域R上不单调, 但它有反函数g(x):当x<=0时, g(x)=x; 当x>0时, g(x)=x+1
为什么三角函数
单调函数
才
有反函数
答:
你好,三角函数
单调函数
才
有反函数的
原因是因为单调函数就是一个x对应着一个y,他响应
的反函数
就是一个歪对应着一个诶开始如果他不是单调函数,而是周期函数的话,就意味着它的反函数一个y对应着两个或更多的x
已知函数y=f(x)在R上
单调递增
,且F(x)=f(x)-f(-x),且存在
反函数
,是判断...
答:
f(x)单调增 f(-x)就单调减-f(-x)就单调增 因为F(x)=f(x)-f(-x),f(x)为R上增函数,-f(-x)也为R上的增函数,所以F(x)就为R上的
单调增函数
,所以F(x)
的反函数
就是R上的单调减函数。
反函数
举几个例子
答:
y=2x
的反函数
y=x/2也可以写成f-1(x)=x/2。y=2x,先用y表示x,则x=y/2,再把x和y替换即可。同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为:f -1(x)=x/2-3。一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(...
为什么
单调函数
才
有反函数
答:
不是单调函数才
有反函数
,是如果是
单调函数的
话它肯定有反函数,不是单调函数也会有反函数,例如分段函数,可以允许它不单调,存在特例。其他内容说明见优秀回答。
只有
单调函数
才
有反函数
,对吗?
答:
比如说一些单调分段函数,其中的一段是某个固定值,“反函数”中这一段直线就立了起来,不被称为函数了。小生认为一般来说,“连续严格
单调递增
或连续严格单调递减函数,一定
有反函数
”,但反过来是不成立的,很多不连续的函数,甚至是散点状的函数都有反函数,且不单调。希望对你有帮助 ...
函数的单调
性与
反函数
问题
答:
由y=-2lnx (x∈(0,1), y>0)得lnx=-y/2 ,x=e^(-y/2) (y>0)换名得到原
函数的反函数
y=e^(-x/2) 定义域为原函数的值域(0,+∞)
为什么原
函数单调
,可导则
反函数
也单调,可导
答:
就只证明f(x)是
单调增函数的
情况,f(x)是单调减函数可以类似证明,就不证明了。如果y=f(x)是单调增函数,证明y=g(x)也是单调增函数。因为y=f(x)是单调增函数,所以对于任意不相等的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)因为y=g(x)是f(x)
的反函数
,所以对于任意不相等的y1<y2,...
求证:如果函数y=f(x)
单调增函数
,那么y=f(x)与它里
反函数
图像的交点必定...
答:
前提条件,函数与其
反函数
关于y=x对称 用反证法,假设交点P1(x1,y1)存在但是不在y=x上(不考虑没有交点的情况),则根据对称性在y=x的另一侧有另一个交点P2(x2,y2),且P1,P2都在y=f(x)上,但是此时x2>x1,y2<y1,与题意y是单
增函数
矛盾,所以如果存在交点必然在y=x上 ...
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