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单调递增函数的反函数
函数连续的情况下,只有(严格)
单调函数
才
有反函数
吗?
答:
是的。按照
函数的
定义,一个自变量只能有一个因变量与其对应。如果函数不
单调
,得到
的反函数
,就会出现一个自变量对应多个因变量的情况。
函数y=(e^x-e^-x)/2
的反函数的单调
区间和单调性。
答:
由于e^x和-e^(-x)都是
增函数
。所以,y=(e^x-e^-x)/2是增函数。由反函数和
单调函数的
定义可知,y=(e^x-e^-x)/2
的反函数
也
单调递增
。下面求反函数:y=(e^x-e^-x)/2 e^x-e^-x=2y (1)(1)^2得:e^(2x)-e^(-2x)-2=4y^2 e^(2x)+e^(-2x)+2=4y^2+4 (e^x+...
两个互为
反函数的函数
,它们的复合函数是什么
答:
定理:严格
单调函数
必定有严格单调
的反函数
,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍
函数的
严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格
单调递增
;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。...
如何判断
反函数
?
答:
(4)一段连续的
函数的单调
性在对应区间内具有一致性;(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)
的反函数
;(6)反函数是相互的且具有唯一性;(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(8)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1...
原
函数单调
可导,
反函数
可导么?
答:
原
函数单调
,则
反函数
也单调,这是对的,直接根据单调的定义就能知道。但是原函数可导,不代表反函数可导。例如原函数y=f(x),其反函数为y=g(x)就只证明f(x)是
单调增函数的
情况,f(x)是单调减函数可以类似证明,就不证明了。如果y=f(x)是单调增函数,证明y=g(x)也是单调增函数。
反函数
一定是
单调函数
吗?
答:
不一定。例如反比例函数y=k/x,(k≠0)。其反函数为f⁻¹(x)=k/x。
反函数的
定义域为(-∞,0)U(0,+∞)。反函数f⁻¹(x)在(-∞,0)、(0,+∞)上分别
单调
,但在(-∞,0)U(0,+∞)上不单调。定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个...
...其中a满足大于等于o小于1证明这个函数存在
反函数
怎么证明?
答:
证明y=x-asinx 是一个严格单调函数,则一定存在
反函数
。对y=x-asinx求导得y'=1-acosx 因为0≤a<1,又-1≤cos≤1,所以acosx<1,则y'>0在R上恒成立,即y=x-asinx在R上是严格
单调递增函数
,所以一定存在反函数。
巧用互换解
反函数
:正函数与反函数互换
答:
例4
函数的反函数
的定义域是___。解:只需求出的值域即可。,,因此,∴函数的反函数的定义域是。例5 设,函数,则使成立的的取值范围是()A.B.C. D.解:题中求反函数中值域对应的定义域,即为求原函数中定义域是对应的值域。又不难看出,原函数()是上的
单调递增函数
,因此在上的值域...
有反函数的函数
一定是
单调函数
吗?
答:
不一定。例如函数f(x)=1/x,这个函数就
有反函数
。其反函数就是其本身。但是f(x)=1/x在其定义域内,并不是
单调函数
。这个函数只是在(-∞,0)和(0,+∞)这两个连续区间内是单调函数。在整个定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内就不是单调函数了。所以这句话是错误的。这句话没考虑到...
反三角函数是
单调函数
吗?
答:
是
单调函数
,x在[-1,1]
单调递增
。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。三角
函数的反函数
是个多值函数,因为它并不满足...
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