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具有单调反函数
反函数
一定是
单调函数
吗?
答:
反函数
f⁻¹(x)在(-∞,0)、(0,+∞)上分别
单调
,但在(-∞,0)U(0,+∞)上不单调。定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都
有
唯一的值和...
函数的
单调
性与
反函数
问题
答:
由y=-2lnx (x∈(0,1), y>0)得lnx=-y/2 ,x=e^(-y/2) (y>0)换名得到原函数的
反函数
y=e^(-x/2) 定义域为原函数的值域(0,+∞)
在定义域上
具有单调
性的函数一定存在
反函数
吗?
答:
是
单调函数
必
有反函数
反函数
必须是
单调函数
吗
答:
定理:严格
单调函数
必定
有
严格单调的
反函数
,并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1 y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。而由于...
为什么
单调函数
才
有反函数
答:
不是
单调函数
才
有反函数
,是如果是单调函数的话它肯定有反函数,不是单调函数也会有反函数,例如分段函数,可以允许它不单调,存在特例。其他内容说明见优秀回答。
若一个
函数具有反函数
,则它一定是
单调
的正确吗
答:
答:1.不一定,反比例函数的
单调
性不一定但它
有反函数
,因为当值域取一个值时定义域只有一个值与之对应.
函数连续的情况下,只有(严格)
单调函数
才
有反函数
吗?
答:
是的。按照函数的定义,一个自变量只能
有
一个因变量与其对应。如果函数不
单调
,得到的
反函数
,就会出现一个自变量对应多个因变量的情况。
有反函数
的函数一定是
单调函数
吗
答:
是的,某函数存在反函数的充要条件是它在其定义域上是单调的。这是因为如果对一个非
单调函数
求反函数,对于每一个确定的函数值y,将有多于一个x值与之对应,不符合函数定义,因此非单调函数没
有反函数
,而有反函数的函数一定是单调的。
单调函数
必存在
反函数
?
答:
是的。应该是所有函数都
有反函数
的。
一个函数与它的
反函数
在相应区间上
单调
性一致。
答:
一个函数与它的反函数在相应区间上
单调
性一致。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且
有反函数
,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反...
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