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具有单调反函数
为什么一个函数可导且导数不为零,可以判断这个
函数具有反函数
?
答:
可导且导数不为0,则其导数恒为正或恒为负,而不可能是有正有负(否则由连续性则必有导数为0的点)。所以函数都是
单调
的,因此
具有反函数
。
存在
反函数
的函数一定是
单调函数
吗
答:
不一定.如分段函数f(x)={x,x≤0;-x+1,0它的
反函数
f-1(x)={x,x≤0;-x+1,0 题外话,
单调函数
是存在反函数的充分条件,不是必要条件
在定义域上
具有单调
性的
函数
一定是单函数吗?
答:
一般我们说定义域里的单调性,是指的总体,比如在区间0-1内,函数值为常数,但是在1-2,是增加的,这时候我们把0-2的区间内,也叫单调递增。所以要这么看,
单调函数
不一定是单函数。所以题目为了严谨,我们一般都说严格单调递增或者递减,加上严格二字,就不包含
有
常数的区间,就是纯粹的单调函数,...
是不是原函数单调递增,
反函数单调
递减
答:
不是的!如果原函数是
单调函数
,那么
反函数
与原
函数具有
相同的单 调性!即:若原函数是单调递增的,那 么它的反函数一定也是单调递增 的;若原函数是减函数,那么其 反函数也是减函数。
f(x)在区间上
单调
递增,其
反函数
也单调递增吗
答:
f(x)在区间上
单调
递增,其
反函数
在对应的区间上也是单调递增的。反之依然。
怎么判断
函数有
没
有反函数
要过程.
答:
例1:一次函数 y=kx+b
有反函数
。因为一个y对应一个x。例2:二次函数 y =y=x²没有反函数,y=x²。当y=1时,x=1或-1,y对应2个x。不是一一映射。反函数性质:(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。(2)一个函数与它的反函数在相应区间上
单
...
若函数f(x)在[a,b]上连续且
有反函数
,问f(x)在[a,b]上是否
单调
并证明...
答:
单调
.证明:(反证法)假设f(x)在[a,b]在不单调,即函数必
有
增有减,且函数连续 则至少存在x1属于[a,b],x2属于[a,b],且x1不等于x2,使得:c=f(x1)=f(x2);设f(x)的
反函数
为g(x),则依据定义有 g(c)=x1和g(c)=x2 即x1=x2,此与前面的“x1不等于x2”相矛盾,故假设不成立,f...
函数问题,1.一个函数存在
反函数
,那么这个函数一定是
单调函数
吗
答:
不一定 例如函数f(x)=1/x 期
反函数
是存在的,就是其本身。但是f(x)只是在(-∞,0)和(0,+∞)两个区间内各自单调递减,但是在整个定义域内并不单调递减。例如取x1=2,x2=-2,很明显x1>x2,但是f(x1)=1/2>f(x2)=-1/2 所以f(x)在整个定义域内不是
单调函数
。这句话...
反函数
与原函数的增减性和奇偶性相同吗
答:
一个函数与它的反函数在相应区间上
单调
性一致。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且
有反函数
,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反...
判断题:存在
反函数
的函数一定是
单调函数
答:
不对 比如说,我们举个例子 f(x)=x(0<x<1)f(x)=-x(x≥1)这个函数存在
反函数
,但不
单调
加上连续的条件就可以了。
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