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二阶正交矩阵
求一个
正交矩阵
P,使P^-1AP为对角矩阵,其中 A= 第一行4 0 0 第二行0...
答:
因为a= 3 1 0 0 3 1 0 0 3 故a是3
阶
的若当阵,a不可能对角化.因此找不到这样的可逆
矩阵
p和对角矩阵d,使得p^-1 ap=d.
为什么二次型化标准型一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为
正交矩阵
,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
考研数学三的内容有哪些?哪些章节可以不学?
答:
2. 理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。六. 二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同
矩阵二
次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用
正交
变换和配方法化二次型为标准形二次型...
如何判断二次型的正定性?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2
、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过
正交
变换,将二次型化为标准形后,...
如何判断两个
矩阵
合同
答:
矩阵
合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n
阶
对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
2
.正定二次型 半正定二次型:其对应的对称矩阵在实数域内可以合同...
正定二次型是什么?
答:
判定方法:1,行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2
,正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。通过
正交
变换,将二次型化...
二次型为什么只能有实对称
矩阵
的形式?
答:
主要的方法有配方法和初等变换法。另外,当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型
矩阵
是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,而标准型的二次型可以直接用于研究二次型的性质和特征等。因此,为了方便研究二次型,通常会选择或者理解成规定用对称阵来表示二次型。
请问这道线性代数题的第二问怎么做?
答:
矩阵
B是矩阵A的多项式,其特征值就是矩阵A的特征值的多项式,代入算一下即可。特征向量就是矩阵A的特征向量
既然二次型的
矩阵
一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
5、如果有n
阶矩阵
A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T = A) ,则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji i,j=1,2,...,n(即A^T = A这里T表示转置),则称A为实对称矩阵。6、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的;A的特征值都...
多选题三
阶矩阵
a的特性值为-1二则下列命题错误的是
答:
1.A的行列式等于A的全部特征值之积,故 |A| = 0.所以A不可逆,故A正确
2
.A 的主对角线元素之和等于其全部特征值之和,即 0+1-1=0.B正确 3.实对称
矩阵
的不同特征值的特征向量相互
正交
,但A不清楚,所以 C错 4.r(A) = 2,Ax=0的基础解系含 n-r(A) = 3-2=1 个向量,D正确 所以...
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