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二阶正交矩阵
二次型的
矩阵
只能是实对称矩阵吗?
答:
是的。P^-1AP = diag 则 A = PdiagP^-1 由于P
正交
,所以P^-1=P^T 所以 A = PdiagP^T 所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A 两个对称
矩阵
的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称...
已知
2阶矩阵
A=(第一行3,-2,第二行-2,3),求f(A)=A^10-5A^9
答:
求得特征值为:5, 1,对应的特征i向量为(1, -1)转置, (1, 1)转置.它们
正交
,再单位化为:(根号
2
)/2 *(1, -1)转置, (根号2)/2 *(1, 1)转置 构成正交阵:p=(根号2)/2* (1 1 )(-1 1 )有p逆 A p= diag (5, 1)故A=p diag(5 ,1) p逆.故:f(A)=A...
关于线性代数的一系列问题: 1、n
阶矩阵
的n个特征值相加为什么等于主对 ...
答:
这个书上一般都有证明的!第三个问题就是性质1的推论,或者说是反问题。你说的性质3是什么啊?你记住这个就行了,两个特解相减就是通解,一个特解加上一个通解还是一个特解。第四个问题,如果A是一个n
阶
的实对称
矩阵
,则必存在
正交
阵p,使得Ap=pB.这叫矩阵的合同。这个是因为对称矩阵一定是...
...为什么说Q为
正交
可逆
矩阵
就有Q^(-1)AQ=∧ 呢?
答:
看前面的文字,β1,β
2
,β3是
矩阵
A的三个
正交
的特征向量,这里有两个信息。这三个是特征向量,所以 A=QUQ^(-1)这三个矩阵是正交的,那么就使得Q^(-1)=QT 在这两个前提下,再证明AT=A即可。就是如图的证法
设A 求可逆
矩阵
C 使得C^TAC为对角阵 A=0 1 -
2
1 0 -1 -2 -1 0
答:
所求C=(1 1 1;1 -1
2
;0 0 1)由A可知其二次型 f(x1 x2 x3)=2x1x2-4x1x3-2x2x3,令x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3,可得:f=2(y1-3/2 y3)^2-2(y2+1/2 y3)^2-4(y3)^2,所得对角阵为(2 0 0;0 -2 0;0 0 -4);x=(1 1 0;1 -1 0; 0 0...
为什么用配方法和
正交
替换法将实二次型化为标准形时,答案有时不一致呢...
答:
第一问没什么好奇怪的,一个
矩阵
的标准形有很多个,即使都用配方法都不一定能得到相同的标准形,但是
正交
替换法一般得到的是一致的。这个首先肯定的是A的特征值都是1,其实只要证明A的若当标准形是对角阵就可以了 事实上设A的若当标准形为J,哪么A=T^(-1)JT,如果J-E的秩不为零,由于T是可逆...
线性代数第2版王侃民主编,同济大学出版社的答案谁有啊?
答:
第一章行列式第一节
二阶
、三阶行列式一、二阶行列式二、三阶行列式第二节 排列与逆序一、排列的逆序数二、逆序数的性质第二节 ”阶行列式的定义第四节 行列式的性质第五节 行列式按行(列)展开 第六节 克莱姆法则习题一 第二章
矩阵
第一节 矩阵的概念第二节 矩阵的运算一、矩阵的加法和数与...
三
阶矩阵
的特征向量能知一求二吗
答:
三
阶矩阵
的特征向量能知一求二。对应的特征向量(x1,x2,x3)^T与2对应的特征向量(k1,k2,k3)^T
正交
,即有方程组k1x1+k2x2+k3x3=0,求出基础解系就是1对应的两个线性无关的特征向量。
设A是实对称
矩阵
,且A^
2
=0,证明:A=0
答:
A的转置记为A^T,则 0=A^
2
=A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2+(an2)^2+...+(ann)^2=0 所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)所以,A=0。
矩阵
相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。
正定二次型中,对应
矩阵
的特征值都是大于0吗?
答:
是的,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
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