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二重积分与第二类曲线积分的关系
曲线积分
转化
二重积分的
条件是有那些?是什么?
答:
格林公式:成立的条件是:①。曲线C必须是一条(或几条)封闭的曲线,D就是C所包围的平面区域;②。沿
曲线积分的
方向应该保持区域D始终在积分方向的左侧(即所谓正向);③。任何平行于坐标轴的直线与曲线C的交点不能多于两个;④。P(x,y)与Q(x,y)在域D内具有连续的一阶偏导数(即在区域D内不...
如果一个闭
曲线
围成的图形的
二重积分
很难算出来,可以反过来用格林公式把...
答:
则s+c构成封闭的顺时针方向即负向
曲线
,记s+c围成的平面区域为D,则 原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…用格林公式得到 =-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy-∫〔s〕…注意在s上y=0得到 =-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx 计算
积分
值即得。
曲线积分
曲线积分的
几何意义是什么
答:
曲线积分
一般分为两类,对弧长的曲线积分,就是形如∫Lf(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分,形如∫Lf(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。 1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法: 平面上对坐标的线积分(
第二类
线积分)计算常用有以下四种方法: (1)直接法 就是将
积分曲线关系
直...
第一类曲线
积分和第二类曲线积分的
异同
答:
1、积分对象不同 第一类曲线积分是对弧长积分,对弧长的
曲线积分的积分
元素是弧长元素;
第二类曲线积分
是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。2、应用场合不同 第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题;第二类曲线积分解决做功类等问题。3、是否考虑...
曲面
积分的
计算方法
答:
第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和积分没有关系,只有通过转化为
第二类曲线积分
后。要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线
积分和二重积分关系
,但是第...
求详细介绍关于高数第一类
第二类曲线
曲面
积分
对称性 以及轮换对称性谢 ...
答:
又称:对面积的曲面积分;物理意义:空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。
第二型曲线积分与
积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某...
两类空间
曲线积分的关系
答:
两类空间
曲线积分的关系
如下:具体来说,我们可以将一条空间曲线作为一个边界来理解,边界所包含的区域可以看作是一个有向曲面。于是,可以将空间曲线积分转化为沿着这个有向曲面进行的面积积分,这个面积积分可以用第一类或
第二类
曲面积分来表示。因此,空间曲线
积分和
空间面积积分之间存在如下的关系:1、第...
二重积分
受路径影响吗
答:
无关。
二重积分的
积分范围是平面上的有界闭区域,数值只与被积函数及积分区域有关。
曲线积分
才涉及到与路径有关或无关的概念。因此二重积分的概念和路径是无关的。
第一类曲线
积分和第二类曲线积分
算的是什么?
答:
当被积函数为1时,所有积分算的都是被积区域的长度,如同定
积分与二
次积分三次分别对应的线段长,区域面积,区域体积。所以既然是
曲线
对应的就是弧长。
曲线积分
可以将曲线的表达式直接代入积分式,这一点
和
重积分不同。哪里...
答:
比如 ∫c (x²+y²)ds,其中c:x²+y²=1,这是个第一类
曲线积分
,则 ∫c (x²+y²)ds=∫c 1 ds,被积函数为1,积分结果为曲线弧长,该圆周长是2π,这样就算出这个积分结果是2π。这就是利用曲线方程化简被积函数的典型例子。而在
二重积分
中不可以...
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