比如 ∫c (x²+y²)ds，其中c：x²+y²=1，这是个第一类
曲线积分，
则 ∫c (x²+y²)ds=∫c 1 ds，被积函数为1，积分结果为曲线
弧长，该
圆周长是2π，这样就算出这个积分结果是2π。
这就是利用曲线方程化简被积函数的典型例子。
而在
二重积分中不可以这样，如：∫∫ (x²+y²)dxdy，其中积分区域由x²+y²=1所围。
这个积分不可以象下面这样做：∫∫ (x²+y²)dxdy=∫∫ 1dxdy=π，区域面积。
这样做是不可以的。
这就是曲线积分与二重积分的不同。原因是，做曲线积分时，积分中的(x,y)均是满足方程x²+y²=1的，所以可以用曲线方程化简被积函数，而做二重积分时，区域内的点(x,y)并不满足方程x²+y²=1，它们应当满足x²+y²≤1，因此不可以那样做。这个二重积分要用
极坐标来做。
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