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不定积分部分换元法
高等数学中
不定积分
这一章节中,有
换元法
求不定积分,有一类题要用到三 ...
答:
∫f[√(a^2-x^2)]dx 用 x=asint 代换, 可化为三角函数有理式
积分
∫f[√(a^2+x^2)]dx 用 x=atant 代换, 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(x^2-a^2)]dx 用 x=asect 代换, 可化为三角函数有理式积分 分别用了三角公式:√(1-sin^2t) = cost,√(1+tan^2t...
不定积分换元法
答:
d1/t就是对1/t求导啊,求导出来就是-1/t²了。
关于
不定积分
的第二类
换元法
答:
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类
换元法
化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作...
不定积分
第二类
换元法
答:
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如:被积函数含根式√(a^2-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类
换元法
化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作...
不定积分
中的第二类
换元法
问题
答:
(1)是用x的取值范围来确定t的取值范围,你也可以设定pi/2<t<3pi/2,但是你要注意
积分
时的t的范围应当与x 的范围对应,就是说-pi/2<t<pi/2要积分从-pi/2到pi/2的话,那么你用pi/2<t<3pi/2就应当从3pi/2积分到pi/2,因为x与t是一一对应的。(2)y=sinx中pi/2<x<3pi/2时,...
高数
不定积分换元法
问题
答:
第一
换元积分法
,也叫凑微分法,de^x=e^xdx
不定积分
计算中,什么时候用第一
换元法
,什么时候用第二换元法,什么时候...
答:
一般可以凑微分的时候用第一类
换元法
,碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号,为第二类换元法,
分部积分
在这两类都不解决问题时再用
计算
不定积分
,第2类
换元法
中,为啥有时需要分区间讨论,有时不需要?
答:
看被积函数在
积分
区间内是否连续。例如第一个例子,在x=a处是不连续的,所以要分区间。第二个例子同样。y=sinx中pi/2<x<3pi/2时,反函数为y=arcsinx+pi y=cosx中pi<x<pi时,为不满足单调条件。比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有反函数的话就是一个x对应两个y了,显然不符合函数定义...
不定积分
划线
部分
是怎么化简出来的 求解答
答:
拆项法,下边分母是√(1-x^2),分子是x^2,凑√(1-x^2),为此减1加1,请看
不定积分
第二类
换元法
三角代换问题。
答:
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost
换元
,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0。二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ,∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²...
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