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∫0到xf(t)dt
一个变限积分的问题
答:
题干是limx→0 [f(x)-sin(x)]/x=常数a,Fx=∫0到1f(xy)dy,求F‘(x),答案第一步将F(x)分成了x=0和非0两种情况。其中x非0的F(x)=1/x
∫0到xf(t)dt
。我知道x可以提出来,但是为什么提出来的是1/x?望详细解答。十分十分感谢。 展开 我来答 ...
证明∫0到1[
∫0到xf(t)dt
]dx=∫0到1(1-x)f(x)dx
答:
如图改写一下,先分部积分,再改写合并,就可证明这个等式。
∫(0
, x) f
(t) dt
的导数公式是什么?
答:
[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来
∫(0
,x) (x-t)f
(t)dt
= x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt +
xf(
x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
∫(0
, x) f
(t) dt
怎样理解?
答:
t)dt 对x求导得
∫(0
,x) f
(t)dt
+
xf(
x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt 一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域 。
∫(0
, x) f
(t) dt
的导数怎么求?
答:
[∫积分上限函数(x,0)f(y)]'=x’*f(x)=f(x)将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来
∫(0
,x) (x-t)f
(t)dt
= x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt +
xf(
x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
在求[
∫(0
,x)
xf(t)dt
]的导数是为什么要把x提到积分号外面另外求导?_百度...
答:
令F(x)=[
∫(0
,x)
xf(t)dt
]F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]=x*∫(0,x)f(t)dt F'(x)=∫(0,x)f(t)dt+x*f(x)因为是对x求导,那是函数的自变量,而不是积分的积分变量,必须要放到外面去,否则不太好求.当然x相对于积分来说,相当于常数,也是可以拿到外面的....
求∮x 1(2-
t)dt
的答案
答:
分段函数f(x)的分段点是x=1,显然在x->1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数I(x)=
∫0到xf(t)dt
在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1)时,I(x)=∫0到xt^2dt=(1/3)x^...
从
0到
x对tf
(t)
积分的导为什么等于
xf(
x)-从0到x对f(t)积分
答:
令g(t)=tf(t), [g(t)
0到
x的积分]'=g(x)=xf(x)令F(x)=[∫(0,x)
xf(t)dt
]F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]=x*∫(0,x)f(t)dt F'(x)=∫(0,x)f(t)dt+x*f(x)因为是对x求导,那是函数的自变量,而不是积分的积分变量,必须要放到外面去,否则不太好求。当然x相对于积分...
∫(0
, x) f
(t) dt
的积分公式
答:
[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'=[
∫(0
,x)
xf(t)dt
-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt ...
如何理解
xf(t) dt
在
0到
x上的定积分,x可以提出来?
答:
这里就是对t进行积分。tf(t)和
xf(t)
不是一回事。t当然不能提出来。如果是xf(t)。x就可以提取到积分式子外面。其实很简单,这里用t和x区别开,正是为了防止这种混淆。首先,x既表示变上限积分(而不是你所说的定积分)的上限,又表示积分变量。这里很关键,变上限积分并不是一个定值,而是一个...
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