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∫0到xf(t)dt
∫
x
0(
2t-x)f
(t)dt
两边求导等于多少,为什么
答:
0 : 下界 x: 上界 f(x)=
∫(0
->x)(2t-x)f
(t)dt
=2∫(0->x) tf
(t) dt
- x∫(0->x) f(t)dt f'(x)=2
xf(
x) - xf(x) -∫(0->x) f(t)dt =xf(x)- ∫(0->x) f(t)dt
F(x)=
∫(
a, x) f'
(t) dt
=?
答:
F'(x) = ∫(a,x) f
(t) dt
+ x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) +
xf(
x)求导注意事项:(1)区间a可为-∞,b可为+∞;(2)此定理是变限积分的最重要的...
∫(
上限为X下限为
0)
tf
(t)dt
,对x求导
答:
变限积分求导公式,本题中u=x, v=0 就是特殊情形,满足 以上,请采纳。
F(x)=
∫(
a, x) fx
(t) dt
的原函数是什么?
答:
F'(x) = ∫(a,x) f
(t) dt
+ x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) +
xf(
x)求导注意事项:(1)区间a可为-∞,b可为+∞;(2)此定理是变限积分的最重要的...
设f(x)=sinx+
∫(0到
x)tf
(t)dt
-x∫(0到x)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,求...
答:
对f(x)求一次导数得到导函数h(x):h(x)=cosx+
xf(
x)-
∫(0到
x)f
(t)dt
- xf(x)=cos-∫(0到x)f(t)dt 再求导 f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程 后面的就很好解了
(上限x,下限
0)
x
∫
f
(t)dt
+ ∫f(t)
tdt
的导数
答:
解答见图片,从你的问题来看你对定积分的概念还不够了解,建议你多看看同济的《高等数学》教材,加深对定积分的理解。多做题目巩固~
f(x)连续,F(x)=
∫
x
0t
f(2x-
t)dt(
从
0到
x积分),求F(x)的导数.
答:
把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到 df/dx=cosx+
xf
-xf-∫f
(t)dt
再求导 f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程。求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称...
∫
[x~0]tf
(t)dt
的导数是什么
答:
问题不是处在这里,是出在前一项,前一项结果是-
∫(0
,x)f
(t)dt
-
xf(
x),与这一项的导数一约就剩答案了,全书上的题吧
设f(x)=sinx+
∫(0到
x)tf
(t)dt
-x∫(0到x)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,求...
答:
把积分方程转化为微分方程,对两边同时求导得到 df/dx=cosx+
xf
-xf-∫f
(t)dt
再求导 f''(x)=-sinx-f(x)f''+f=-sinx 变成了二阶线性常系数微分方程 然后就是先求齐次通解再求非齐次特解再相加的过程,就是一般的这类微分方程的解题办法,会了吧。
为什么
∫
(x,
0
)f
(t)dt
≦
xf(
x)
答:
令g(x)=积分(0,x)f
(t)dt
-
xf(
x)求导 g(x)‘=-xf(x)‘因为f(x)在
0到
无穷单调递增所以f(x)≥0,g(x)‘≤0又g(0)=0所以g(x)在0到无穷≤0,得证
棣栭〉
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5
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14
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