66问答网
所有问题
当前搜索:
n重特征值和值的关系
矩阵的
特征值与
特征向量
有什么关系
?
答:
A=ab^T的秩为1, 故A只有1个非零特征值,
n
-1个
重特征值
0。A的n个特征
值的
和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值...
特征值
个数
与
秩
的关系
答:
特征值个数与秩
的关系
:
特征值的
个数 = 秩 + 零特征值的个数 。1、对于一个n×m的矩阵A,其中
n和
m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min(n, m),即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的秩为小于n,相应地,...
为什么矩阵有2
重特征值和
2重特征向量?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2
重特征
根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
特征值与
特征向量
的关系
是什么?
答:
若可逆,则原
关系
式可以写作,也即标准的特征值问题。当为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为矩阵未必是对称的。求
n
阶矩阵的
特征值的
基本方法:根据定义可改写为关系式,...
...是对于每一个ni
重特征
根λi,矩阵λiI-A的秩是
n
-ni
答:
"<---"若对于每一个ni
重特征
根λi,矩阵λiI-A的秩是
n
-ni,根据属于不同
特征值的
特征向量必线性无关,所以有n个线性无关的特征向量,所以矩阵可以对角化。(这里用到一些结论,不明白可以再讨论)“-->”若n阶矩阵A与对角矩阵B=diag(λ1,λ2,……,λn)相似,则 A-λE与 B-λE=diag...
特征值和
正负惯性指数
的关系
是什么
答:
特征值和
正负惯性指数
的关系
:一个对称阵的正特征
值的
个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
矩阵
特征值和
逆矩阵特征
值的关系
是怎样的?
答:
总的来说,矩阵
特征值和
逆矩阵特征值之间
的关系
是一个复杂的问题,它需要我们对矩阵的性质和特征
值的
定义有深入的理解。虽然我们可以找到一个一般的关系式μ = 1/λ,但是这个关系式并不总是适用,它只适用于那些对应于同一个特征向量的特征值。
"
特征值的
和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明
答:
写出行列式|λE-A| 根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(
n
-1)只能取对角线上元素的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以
特征
多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)...
特征值
个数,特征向量个数与矩阵的秩之间
有什么关系
?
答:
探究矩阵特征值、特征向量与秩之间的深刻关联:在矩阵的奥秘中,我们关注的焦点是方阵的阶数
n
、
特征值的
个数k以及它们与矩阵秩r
的关系
。首先,让我们深入理解这些基本概念:特征值k,无论是单个还是重根,总是与矩阵的阶数n保持平衡,两者相等,这为我们提供了一个基本的起点。其次,特征值个数k与无关...
线性代数中,
特征值
λ(i)的重数是什么个概念啊?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有
特征值
是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此
关系
: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜