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n重特征值和值的关系
什么叫
n重特征值
?
答:
一个K阶矩阵有k个特征值,如果这k个特征值有n个相同,那么这个特征值就叫做
n重特征值
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值。非零n维列向量x称...
数学中的k
重特征值
什么意思
答:
一个K阶矩阵有k个特征值,如果这k个特征值有n个相同,那么这个特征值就叫做
n重特征值
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值。非零n维列向量x称...
n
阶矩阵秩为1那么0是其n-1
重特征值
吗?
答:
n阶矩阵秩为1,那么应该是0至少为n-1重特征值,因为n可能是为重特征值。在矩阵的秩为1的时候,对角线元素之和为0的矩阵,那么0就是它的
n重特征值
,“秩为r,0为n-r重特征”适用于对称矩阵,而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵,所以需要视情况而定。
为什么
n重特征值
最多对应n个线性无关的向量?
答:
\ ___λ-λ
n
/(上三角)所以k重特征根最多将还矩阵秩减少k,当矩阵中开头是λ-λs的这一排右边的数全为零时,将该矩阵的秩减少k,不全为零则减少秩数不足k,所以r(ηE-A)≥n-k,ξ=n-r(ηE-A)≤n-n+k=k, 所以k
重特征值
η对应线性无关特征向量个数ξ小于等于k。
n
阶矩阵有几个
特征值和
特征向量?
答:
亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。求矩阵的全部
特征值和
特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征
值的
全部特征向量。
如何求矩阵的
重特征值
?
答:
若特征值a的重数是k,则
n
-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括
重特征值
)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
如何找出矩阵的
重特征值
?
答:
若特征值a的重数是k,则
n
-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括
重特征值
)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
n
阶实对称矩阵的
特征值
之和等于?
答:
实对称矩阵主要性质:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n
阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k
重特征值
必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。...
拥有
n
个不同的
特征值
。 和有n个线性无关的特征向量是什么
关系
答:
有
n
个不同的
特征值
, 则必有n个线性无关的特征向量 反之不一定.
矩阵的秩
与特征值有什么关系
吗?
答:
特征值个数与秩
的关系
:
特征值的
个数 = 秩 + 零特征值的个数 。1、对于一个n×m的矩阵A,其中
n和
m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min(n, m),即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的秩为小于n,相应地,...
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