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n重特征值和值的关系
“
特征值
”和“正负惯性指数”
的关系
是什么?
答:
特征值和
正负惯性指数
的关系
:一个对称阵的正特征
值的
个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
已知矩阵
特征值
,怎么求矩阵
n
次方的特征值
答:
如果m阶矩阵A的特征值是λ1,λ2,...,λm,则A^
n的特征值
是λ1^n,λ2^n,...,λm^n。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个...
特征值与
特征向量
的关系
?
答:
特征值与
秩
的关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征
值的
个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
r(A)
与
A的
特征值
,特征向量有没
有什么关系
?
答:
R(A)=
n
时, 0不是A的特征值 R(A)<n时, 0 是A的至少 n-R(A)
重特征值
, A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-R(A)个
...f(x)为线性函数),则两个矩阵的
特征值
之间
的关系
是什么
答:
若A的所有特征值是λ1,λ2,...,λ
n
那么f(A)的特征值恰好是f(λi), i=1,2,...,n 其中
重特征值
需要按代数重数计 要注意的是即使是亏损的重特征值也有上述对应
关系
,楼上的讲法都不足以说明f可以保证代数重数不损失,比较合理的简单证法是利用相似标准型,而且可以把f推广到一般的解析函数...
为什么有
n
-1个线性无关的特征向量,则
特征值
就是n-1重?
答:
这个结论并不成立,例如 1,1 0,1 特征向量一个线性无关,但是
特征值
为2重
正惯性指数和
特征值有什么关系
答:
对应于)特征
值的
特征向量或本征向量,简称的特征向量或的本征向量。基本应用 特征值求特征向量设为n阶矩阵,根据
关系
式,可写出,继而写出特征多项式,可求出矩阵A有n个特征值(包括
重特征值
)。将求出的特征值代入原特征多项式,求解方程,所求解向量就是对应的特征值的特征向量。
n
阶矩阵的
特征值
问题
答:
所以,显然因为λ1-λ1=0.则可知P^(-1)(λ1-λi)P的第一行全为0,其余的因为各个
特征值
不等,则不为零则 可知P^(-1)(λ1-λi)P的秩为
n
-1 即秩(λ1E-A)=n-1 同理对于λ1是n阶实对称矩阵A的k
重特征
根,则有k行均为0。所以秩(λ1E-A)=n-k ...
矩阵的
特征值的
二重什么意思?
答:
二重
特征值
是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是
n
阶方阵,...
λ是
n
阶矩阵的A的
特征值
,为什么它的重数≥n-(A-λE)?
答:
解
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