已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直

已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤12e2．

举报该问题

相似回答

已知函数f(x)=alnx+2x+x,其中a∈R.(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值点;(Ⅱ...答：2x2+1，∴f（x）的单调递减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞），∴当x=1时，f（x）有极小值．（2）由函数f（x）=alnx+2x+x，得f′（x）=ax?2x2+1，若函数f（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式ax?2x2+1≥0在[1，+∞）...

已知函数f(x)=alnx-x2+(2-a)x(a>0).(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在线x...答：2x，则f′（1）=0．又f（1）=-1，∴曲线y=f（x）在线x=1处的切线方程为y=-1；（Ⅱ）∵f（x）=alnx-x2+（2-a）x （a＞0），函数定义域为（0，+∞），∴f′(x)＝ax?2x+(2?a)=?2x2+(2?a)x+ax＝?(2x+a)(x?1)x．令f′（x）=0，得x1＝?a2，x2＝1．∵a＞0，...

已知函数f(x)=2x+alnx?2(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的...答：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′(x)＝?2x2+ax，所以，f′(1)＝?212+a1＝?1，所以，a=1．所以，f(x)＝2x+lnx?2，f′(x)＝x?2x2．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），...

已知函数f(x)=lnx+ax2+x.(1)若f(x)在(0,+∞)是增函数,求a的取值范围...答：解答：（1）解：求导函数可得：f′(x)＝2ax2+x+1x（x＞0）∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f′(x)＝2ax2+x+1x＞0∴2ax2+x+1＞0∴2a＞?1x?(1x)2∵x＞0，∴?1x?(1x)2＜0∴a≥0；（2）证明：∵A1（x1，y1），B1（x2，y2），∴k=y2?y1x2?x1=lnx2?lnx1x2?

...>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求...答：解得a=1，所以f（x）=2x+lnx?2，∴f′（x）=?2x2+1x＝x?2x2，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）=2x+lnx+x?2?b，则g′(x)＝?2x2+1x+1=x2+x?2x2．由g′（...

已知函数f(x)=alnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线g(x)=x在交点处有共同...答：∴ax0＝12x0，解得x0＝4a2，a＞0．由f（x0）=g（x0）可得alnx0＝x0．联立x0＝4a2alnx0＝x0，解得a＝e2．（II）对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，化为a（x-lnx）≤x2-2x．（*）．令h（x）=x-lnx，h′(x)＝1?1x＝x?1x，∵x∈[1，...

大家正在搜

已知函数f(x)=x²-2x 已知函数f(x)=x2 已知函数y=f(x)已知函数fx等于x的三次方已知fxax平方alnx lnx+1的原函数函数f(x)=x 已知函数fx等于若函数f(x)

已知函数f（x）=-alnx+2a2x+x（a≠0）（I）若...

已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a＞0）．若曲线y...

已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若...

已知函数f（x）=alnx+ 2 a 2 ...

设函数f（x）=alnx+1-a2x2-bx（a≠1），曲线...

已知函数f(x)＝alnx?1x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f...

已知函数f(x)＝alnx?1x，a为常数．（1）若曲线y=...

已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f...