24．求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.

Question

欢迎各位来做！

Answer 1

求曲线y=lnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小。

1。先画图。
2。设切点为（a,lna) （2<a<6)
3。切线方程y-lna=1/a (x-a)
4。积分求面积公式：
从2到6的积分，积分号下为 (lna-x/a + 1 -lnx)dx
可以求出S=关于a的表达式。
求S'（a)=0，求得a。

注：若S'(a)恒大于0，或恒小于0，那么说明其是单调的，则当x为区间端点时，可以取得最大或最小值。到底取哪个自己算。

y'=lnx
不妨设切点坐标为（x0,lnx0）
切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1
则图形面积为
S=
∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）
=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)
=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2
S'=4/x0-16/x0^2
=>x0=4时面积最小
此时切线方程为y=ln4+x/4-1

Answer 2

y'=lnx
不妨设切点坐标为（x0,lnx0）
切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1
则图形面积为
S=
∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）
=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)
=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2
S'=4/x0-16/x0^2
=>x0=4时面积最小
此时切线方程为y=ln4+x/4-1本回答被提问者采纳

Answer 3

已知梯形的面积为为（上底+下底）/2*高，此处的高为固定值，那么“（上底+下底）/2”又为中线的长度，比较下即可知道，作任意横坐标不在（2，6）区间中点的点的切线，形成的图形的中线均大于x=4的y=ln4，所以 有最小面积的切线为y=ln4+x/4-1

Answer 4

初学者,对我来说太难了