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a正定则a的转置矩阵正定
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的
矩阵A
(或
A的转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
如何判断一个矩阵是
正定矩阵
?
答:
特征值检查:求出矩阵的所有特征值,判断它们是否全部大于0。如果全部大于0,则是
正定矩阵
,如果存在一个特征值小于或等于0,则不是正定矩阵。对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即
矩阵的转置
是否等于矩阵本身,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的行列式来判断矩阵是否为正定矩阵,...
正定矩阵
长什么样
答:
正定矩阵的行列式恒为正,实对称
矩阵A正定
当且仅当A与单位矩阵合同,若
A是正定矩阵
,
则A的
逆矩阵也是正定矩阵。两个正定矩阵的和是正定矩阵,正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。正定矩阵是一种重要的矩阵类型,它的元素均为正数,且具有一些特殊的性质,在实际应用中,正定矩阵有着广泛的应用,例如在线...
设
A是
n级可逆实矩阵,证明A'A+AA'为
正定矩阵
,A'为
A转置
答:
a为n阶可逆矩阵,设其特征值为k,对应得一个右特征向量为u(列向量)则 u'a'au= (au)'au=k^2 u'u =k^2 |u|^2 k!=0,u!=0,所以u'a'au >0 则对于任意向量x=k1 u1 +k2 u2+...+kr un 有 x'a'ax >0,即a'
a是正定矩阵
同理 aa'是正定矩阵 所以 a'a+aa'是正定矩阵 当...
线性代数,
正定矩阵
答:
首先知道一个定理:
A正定
<=>存在可逆
矩阵
C,使得A=C*C
的转置
接下来证明你的题:因为A正定 所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且
A的
逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|...
如何判断矩阵ATA为
正定矩阵
?
答:
则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由正定矩阵的定义即知AT
A是正定矩阵
。正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的
矩阵A
(或
A的转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在...
对于一个m*n的实数
矩阵A
,假设m>n吧,A'代表其
转置
,那么A‘
A是
对称矩 ...
答:
假设A满秩,那么 Ax=0 ==> x=0;假设存在x使得x'A'Ax=0,则有Ax=0,==> x=0;由定义,A'
A正定
。(必要性)假设A'A正定,那么x'A'Ax=0 ==> x=0;假设A不满秩,则存在x0≠0使得Ax0=0,==> x0'A'Ax0=0 与A'A正定矛盾。
则A
必满秩。希望对你有帮助,望采纳,谢谢~...
关于
矩阵正定
性的判定
答:
都有zTMz> 0,其中zT 表示z
的转置
,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是
正定的
的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
如果
A是正定矩阵
,那么A一定是实对称矩阵对吗
答:
是的。在二次型理论中,讲到
正定
、负定、半正定、半负定等概念的前提是
矩阵
是实对称矩阵。
A是
n阶方阵,若A+A‘
正定
,A是否满秩?证明或举个反例。A‘为
A的转置
。
答:
假定你说的
A是
实
矩阵
,如果是复矩阵就要看A^H+A了。若A'+A(对称)
正定
,那么A称为正定阵,此时A一定非奇异。用反证法,如果A奇异,则存在非零向量x使得Ax=0,那么x'Ax=x'A'x=0,得到x'(A+A')x=0,矛盾。非对称的正定阵和对称正定阵有很多相似的性质,只是二次型只需要用对称阵讨论,...
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