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a正定则a的转置矩阵正定
正定矩阵
是否必为实对称阵
答:
是的。
正定矩阵
的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称
矩阵A
对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义
A正定
。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
什么叫对称
正定矩阵
?
答:
对称
正定矩阵
是一种特殊的矩阵,它具有以下性质:对称性:对称正定矩阵是
转置矩阵
等于其本身的矩阵,即对于任何
矩阵A
,如果满足A=AT,则称
A是
对称矩阵。正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n阶...
正定矩阵的转置
还是它本身吗
答:
正定矩阵
不是对称矩阵,如果是对称矩阵,那么对称
矩阵的转置
就是它本身
...那么
矩阵A的转置
乘以A为
正定矩阵
。为什么呢?
答:
要点: x^T(A^TA)x=||Ax||^2 接下去可以自己做了
正定矩阵
可逆?
答:
正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若
A正定
,必有 |A|>0,故A可逆。在线性代数中,
正定矩阵
的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵...
矩阵转置
与
矩阵A
相似么?
答:
矩阵A
与它
的转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b,
A是
系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果
A转置
,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
如何求
矩阵A的转置
?
答:
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且
矩阵A的转置
等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
...那么
矩阵A的转置
乘以A为
正定矩阵
。为什么呢?
答:
a可逆所以它特征值不为0,
转置
乘自身后特征值是原来特征值的平方所以必须大于0,所以
矩阵正定
为什么
A的转置
也是A?
答:
A是
实对称矩阵,所以
A的转置
与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
...请问这个27题,我画横线部分,为什么说c为
正定矩阵
,所以A^T=A,D^T...
答:
对于线性代数来说
正定矩阵
即正定二次型
的矩阵
二次型矩阵当然就是对称矩阵 在这里C为正定矩阵 那么这里的C^T= A^T B^T B D^T 需要有C=C^T 对比当然得到A^T=A,D^T=D
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