证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TC C^T为C的转置

Question

如题所述

Answer 1

如果A是正定的实对称矩阵.
存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵.
取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵）
记C=B1P,那么A=C^TC

反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位矩阵,故他是正定的.