设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A...答:因为 A^2-2A=3E 所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.又由于f的正惯性指数p=1 所以 A 的特征值为 3, -1, -1, -1 所以 规范型为 (A).PS. 事实上,由正惯性指数p=1, 直接就得规范型(A)若求标准形, 才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数 ...
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x...答:因为A的各行元素之和为3 所以 A(1,1,1)^T = 3(1,1,1)^T 故3是A的特征值.又因为 r(A)=1 所以A的全部特征值为 3,0,0 -- 这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵, 它们秩相同 故 f 在标准形为 y1^2.希望对你有所帮助 还望采纳~~~