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麦克劳林公式和泰勒公式区别
怎样理解
泰勒公式
答:
泰勒公式
是一种用于近似表示一个函数的方法,通过利用函数在某一点的导数值来构建一个多项式。泰勒公式的一般形式如下:[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + {f''(a)}(x-a)^2 /{2!}+ {f'''(a)}(x-a)^3/{3!} + \ldots ]其中,( f(a) ) 是函数在点 ( a ) 处的函数值...
taylor
公式
是什么?
答:
如果函数f(x)在含x0的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶导数,则可以用泰勒展开公式去逼近原函数。
泰勒公式
的运用:应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。应用泰勒公式可以求解一些极限。...
等价无穷小
和泰勒公式
有什么
区别
?
答:
A、用
麦克劳林
级数展开
公式
、用
泰勒
级数展开公式,放之海内外而皆准;用等价无穷小代换,放之海内时而准、时而不准,放之海外而皆不准。B、泰勒级数、麦克劳林级数,是严格的、普遍的,没有穿凿附会的自我阉割条款;用投机取巧的、偷鸡摸狗的、鱼目混珠的等价无穷小代换时,有自我阉割条款:【在加减时...
如何通俗地解释
泰勒公式
?
答:
其中的多项式称为函数在aaa处的泰勒展开式,Rn(x)R_n(x)R_n(x)是
泰勒公式
的余项且是(x−a)n(x-a)^n(x-a)^n的高阶无穷小。 维基百科泰勒公式的定义看起来气势磅礴,高端大气。如果a=0a=0a=0的话,就是麦克劳伦公式,即f(x)=∑n=0Nf(n)(0)n!xn+Rn(x)\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^...
高数的幂级数展开式和
麦克劳林
展开式的
区别
是什么?
答:
Taylor Series)即(x-a)^n的形式,是在x=a处展开,收敛区间为|x-a|而麦克劳林级数(Maclaurin Series),是在x=0处的展开,每项都是x^n的形式出现收敛区间为|x|。泰勒级数才是无穷项,泰勒展开式是指泰勒中值定理的展开式,是有限项;相应的马克劳林公式(级数)是在x0=0时的
泰勒公式
(级数)。
函数
泰勒
展开与幂级数展开有什么
区别
联系
答:
幂级数展开时n->∞候趋近于0函数即泰勒展开数。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。定义:如果在点x=x0具有任意阶导数,则幂级数 称为 在点x0处的泰勒级数。在
泰勒公式
中,取x0=0,得到的级数 ...
泰勒
中值定理的应用
答:
2、
泰勒公式
,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。3、泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能...
汤家凤
麦克劳林公式
在哪讲
答:
在课上会讲。如果想听汤家凤老师讲
麦克劳林公式
,可以报他的课进行学习。麦克劳林公式(Maclaurin's series)是
泰勒公式
的一种特殊形式。麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》(1748,遗著)中,创立了用行列式的方法求解多个未知数...
请问一下这两个
麦克劳林公式
有什么
区别
呢?
答:
第一个叫做,带拉格朗日余项的
麦克劳林公式
第二个叫做,带佩亚诺余项的麦克劳林公式 求极限用
泰勒公式
来替换求时,不用太
区分
,可能在做某些确定ξ等题目使用技巧解题时会用到带拉格朗日余项的。
请问什么叫做局部
泰勒公式
?它和整体泰勒公式的
区别
是什么?
答:
局部
泰勒公式
是在给定点的邻域内展开的式子,只需用展开到几项就可以误差很小,x的取值范围很窄 全局的x必须是整个定义域,没有办法用几项的和来近似 泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来...
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