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随机变量X和Y相互独立
设
随机变量X
,
Y相互独立
,且服从同一分布,试证明 P{a<min(X,Y)≤b}=...
答:
【答案】:因为
X与Y独立
同分布,故P{a<min(X,Y)≤b}=P{min(X,Y)≤b}P{min(X,Y)≤a}=1-P{min(X,Y)>b}-[1-P{min(X,Y)>a}]=P{min(X,Y)>a}-P}min(X,Y)>b}=P(X>a,Y>a)-P(X>b,Y>b)=P(X>a)P(Y>a)-P(X>b)P(Y>b)=[P(X>a)]2...
两个
随机变量X和Y独立
吗?
答:
若两个
随机变量X和Y相互独立
,那么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和:D(X+Y) = D(X)+D(Y) (1)这是因为:D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2 = E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2 = E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2 = ...
设
随机变量X与Y相互独立
,且均服从于参数为p的0-1分布B(1,p)则x+y...
答:
X+Y ~ B(2, p)。这是因为,
随机变量X和Y相互独立
,且均服从于B(1,p),X+Y相当于独立重复做了两次抛硬币的实验,为2重贝努利概形,故X+Y ~ B(2, p)。就是说,关心的也许是其点和数为7,而并不关心其实际结果是否是(1,6)或(2,5)或(3,4)或(4,3)或(5,2)或(6...
设
随机变量X与Y相互独立
,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X 和 Y
是
相互独立
的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
随机变量X和Y
是
互相独立
的充分和必要条件各是什么?
答:
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布,若
随机变量X与Y独立
, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以...
设
随机变量X与Y相互独立
,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
设
随机变量X与Y相互独立
,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答:
再由期望与方差的性质:E(Z)=E(2X-
Y
+3)=2E(
X
)-E(Y)+3=2*2-1+3=6 D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+(-1)^2D(Y)=4*1+2=6 又因为
独立
的正态分布的线性函数还是正态分布,故:Z~N(6,6),f(z)可根据正态分布的公式写出 (2)由离散型
随机变量
分布列的性质,所有点对应的概率...
为什么说
随机变量x与y独立
?
答:
随机变量X与Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 基本类型 简单地说,随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物,在一定时间内死亡的只数;某地若干名男性健康成人中,每人血红蛋白量的测定值;等等。另有一些现象并不直接...
设
随机变量X和Y相互独立
,且服从相同分布,则X+Y和X-Y必然( ) A 不独 ...
答:
A肯定不对,你设X=Y=0即可 B你可以设X=Y~B(1,p),计算P(X+Y≤0.5,X-Y≤0.5)=(1-p²),但是P(X+Y≤0.5)P(X-Y≤0.5)=(1-p)²(1-(1-p)p),两者不等∴不
独立
∴B错 C对,∵独立∴E(
XY
)=E(X)E(Y)∴相关系数=0 D错,依然考查B的例子即可 ...
设
随机变量X与Y相互独立
,且D(X)=D(Y)=1,则D(2X-Y)=
答:
随机变量X与Y相互独立
,且D(X)=1,D(Y)=2 则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2 =4+18 =22 由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对...
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